中考数学压轴题动态几何题型精选解析（三）

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1、2013中考数学压轴题动态几何题型精选解析（三）例题如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（﹣2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE．（1）填空：点D的坐标为　　，点E的坐标为　　．（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式．（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动．①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出

2、相应自变量t的取值范围．②运动停止时，求抛物线的顶点坐标．思路分析：（1）构造全等三角形，由全等三角形对应线段之间的相等关系，求出点D、点E的坐标；（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）本问非常复杂，须小心思考与计算：①为求s的表达式，需要识别正方形（与抛物线）的运动过程．正方形的平移，从开始到结束，总共历时秒，期间可以划分成三个阶段：当0＜t≤时，对应图（3）a；当＜t≤1时，对应图（3）b；当1＜t≤时，对应图（3）c．每个阶段的表达式不同，请对照图形认真思考；②当运动停止时，点E到达y轴，点E（﹣3，2）运动到点E′（0

3、，），可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了个单位．由此得到平移之后的抛物线解析式，进而求出其顶点坐标．解：（1）由题意可知：OB=2，OC=1．如图（1）所示，过D点作DH⊥y轴于H，过E点作EG⊥x轴于G．易证△CDH≌△BCO，∴DH=OC=1，CH=OB=2，∴D（﹣1，3）；同理△EBG≌△BCO，∴BG=OC=1，EG=OB=2，∴E（﹣3，2）．∴D（﹣1，3）、E（﹣3，2）．（2）抛物线经过（0，2）、（﹣1，3）、（﹣3，2），则解得∴．（3）①当点D运动到y轴上时，t=．当0＜t≤时，如图（3）a所示．设D

4、′C′交y轴于点F∵tan∠BCO==2，又∵∠BCO=∠FCC′∴tan∠FCC′=2，即=2∵CC′=5t，∴FC′=25t．∴S△CC′F=CC′•FC′=t×t=5t2当点B运动到点C时，t=1．当＜t≤1时，如图（3）b所示．设D′E′交y轴于点G，过G作GH⊥B′C′于H．在Rt△BOC中，BC=∴GH=，∴CH=GH=∵CC′=t，∴HC′=t﹣，∴GD′=t﹣∴S梯形CC′D′G=（t﹣+t）=5t﹣当点E运动到y轴上时，t=．当1＜t≤时，如图（3）c所示设D′E′、E′B′分别交y轴于点M、N∵CC′=t，B′C

5、′=，∴CB′=t﹣，∴B′N=2CB′=t﹣∵B′E′=，∴E′N=B′E′﹣B′N=﹣t∴E′M=E′N=（﹣t）∴S△MNE′=（﹣t）•（﹣t）=5t2﹣15t+∴S五边形B′C′D′MN=S正方形B′C′D′E′﹣S△MNE′=（5t2﹣15t+）=﹣5t2+15t﹣综上所述，S与x的函数关系式为：当0＜t≤时，S=5t2当＜t≤1时，S=5t当1＜t≤时，S=﹣5t2+15t②当点E运动到点E′时，运动停止．如图（3）d所示∵∠CB′E′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B′CE′∴△BOC∽△E′B′C∴∵OB=2，

6、B′E′=BC=∴∴CE′=∴OE′=OC+CE′=1+=∴E′（0，）由点E（﹣3，2）运动到点E′（0，），可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了个单位．∵=∴原抛物线顶点坐标为（，）∴运动停止时，抛物线的顶点坐标为（，）．点评：本题是非常典型的动面型综合题，全面考查了初中数学代数几何的多个重要知识点，包括：二次函数的图象与性质、待定系数法求解析式、抛物线与几何变换（平移）、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质等．难点在于第（3）问，识别正方形和抛物线平移过程的不同阶段是关键所在．作为中考压轴题，本题涉

7、及考点众多，计算复杂，因而难度很大，对考生综合能力要求很高，具有很好的区分度．请忽略以下内容：三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉得他于一九一九到海地工人华人特他太太和任何人提及然而他二句土语竟如同人体二条儿童却如同去幼儿园为特区哦他[去推敲人提起瑞特辟哦却人推入桃花片热体哦聘请人体期间

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