正弦定理及其应用

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1、基于数学核心素养的高中数学教学设计与反思课题名称：正弦定理及其应用姓名王艳芳工作单位河北省易县高级中学学科年级高二年级教材版本人教A版一、教学内容分析在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系；同时在必修4,学生也学习了三角函数、平面向量等内容。这些为学生学习正眩定理提供了坚实的基础。正眩定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角Z间数量关系的重要公式，本节内容同时又是学生学习解三角形，几何计算等后续知识的基础，而且在物理学等其它学科、工业生产以及口常生活等常常涉及解三角形的问题。二、教学

2、目标（1）知识目标：①引导学生发现正眩定理的内容，探索证明正弦定理的方法；②简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。（2）能力目标：①通过对直角三角形边角数量关系的研究，发现正弦定理，体验用特殊到一般的思想方法发现数学规律的过程。②在利用正弦定理来解三角形的过程小，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。（3）情感目标：通过设立问题情境，激发学生的学习动机和好奇心理，使其主动参与双边交流活动。通过对问题的提出、思考、解决培养学牛自信、自立的优良心理品质。通过教师对

3、例题的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度。三、学习者特征分析学生在初中已获得了直角三角形边角关系的初步知识,正因如此学生在心理上会提出如何解决斜三角形边角关系的疑问。与以往的学生比较，这届学生的特点是：参与课堂教学活动的积极性更强，思维敏捷，敢于在课堂上发表与众不同的见解，但计算能力较差，字母推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。四、教学策略选择与设计由于这是一堂新授课，加上班级学生有较好的数学基础，学习积极性较高，领悟能力较好，所以在教学中，拟采用师生共同参与的谈话法：由教师提出

4、问题，激发学生积极思考，引导他们运用已有的知识经验，利用合情推理来自行获取新知识。通过个别回答，集体修正的方法让我及时得到反馈信息。最后，我将根据学生回答问题的情况进行小结，概括出问题的正确答案，并指出学生解题方法的优缺点。五、教学重点及难点教学重点：通过新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为正弦定理的推导有利于培养学生发散思维，学生能体验数学的探索过程，能加深对数形结合解决数学问题的理解，所以正眩定理的证明是本节课的重点之一；同时，数学知识的学习最终是为了应用，所以正弦定理以及正弦定理的应用也是

5、本节课的重点之一。教学难点：新定理的发现需要一定的创新意识和发散思维，这正是多数学生所缺乏的，但是社会需要的是创新人才，因此，正弦定理的猜想发现是本节课的难点。六、教学过程教师活动预设学生活动设计意图设置情境引入课题某游客在爬上山顶后，在休息时看到对面的山顶想:这离对面有多远的距离呢？请同学们帮帮这位游客。（工具是测角仪和皮尺）在岸边选定1公里长的基线AB,并测得ZABC二120。，ZBAC=45°,如何求A、C两点的距离？（引出问题：在二角形中，已知两角以及一边，如何求出另外一边）学生根据设置的情

6、景，画出问题所对应的图形，思考如何解决问题。因为学生只有初屮解直角三角形的基础，因此预计很多同学都是作的直角三角形，针对这一现彖提出如果是斜三角形，应如何解决。让学生自己弄明白基线的概念。通过设置情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣，在情境中提出问题，引导学生探究问题，这样在课堂中调动了学生的积极性，使他们以强烈的求知欲和饱满的热情來学习新知识.探寻特例提岀猜想回顾直角三角形中边角关系.如图：Ca、BsinA=-,sinB,sinC=1=-ccc所以2a=b=csinAsinBsinC说

7、明:这个过程通过师生互动过程实现，我的角色是引导、鼓励学生积极思考，并表达其想法。猜想：在一般三角中，上式关系是否成立？如果成立，如何证明？多数学生对直角三角形中的边角关系都能给出结果。学生通过讨论、大胆猜想，把直角三角形屮的边角关系推广到一般的三角形屮去。这个关系是否正确，学生先用一些特例去验证。思考证明方法。1、在此坏节上，我突破难点（止弦定理的发现）的方法是利用学引导学生从熟悉的求直角三角形各角的正弦入手，鼓励、引导学生积极主动地思考，创造意义学习的条件。2、对正弦定理的发现采用的是由特殊到一

8、般地思想方法。逻辑推理证明猜想首先，我放映利用《几何画板》制作的多媒体动画，画面将显示：不管三角形的边、角如何变化，比值：61,b,°的值都会sinAsinBsinC相等。提出问题：如何证明？在锐角三角形中.人CD.nCDsinA=,sinB=,ba让学生分组讨论自主探究，教师注意巡视指导，引导学生思考。方法一：作高法：鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明，对于钝角三角形，让学生课后证明。方法二:向量法学生自主探讨定理结论与向量投影之间的关系，试图用向量法证