奥数：第十讲数字谜

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1、第十讲数字谜（二）　　在一些乘除法的运算中，也可以用字母或汉字来表示数字，形成数字谜算式.这一讲，将介绍如何巧解乘除法数字谜。　　例1右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A和E各代表什么数字？　　分析由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且积为六位数，故A≥3。　　①若A＝3，因为3×3=9，则E=1，而个位上1×3=3≠1，因此，A≠3。　　②若A=4，因为4×4=16，16＋6=22，则E=2，而个位上2×4=8≠2，因此A≠4。　　③若A=5，因为5×5=25，25＋8=33，则E=3，而3×5=15，积的个位为5不

2、为3，因此A≠5。　　④若A=6，因为6×6=36，36＋8=44，则E=4.个位上，4×6=24，写4进2.十位上，因为2×6+2=14，D可以为2，但不论C为什么数字，C×6＋1个位都不可能为4，因此D不可能为2.因为7×6+2=44，所以可以有D=7.百位上，因为50×6+4=34，所以C=5.千位上，不论B为什么数字，B×6+3的个位都不可能为4，因此B无解.故A≠6。　　⑤若A=7，因为7×7＝49，49＋6=55，则E=5.个位上，5×7=35，写5进3.十位上，因为6×7+3=45，所以D=6.百位上，因为3×7＋4=25，所以C＝

3、3.千位上，因为9×7＋2=65，所以B=9.万位上，因为7×7＋6＝55，所以得到该题的一个解。　　⑥若A=8，因为8×8=64，64＋2=66，则E=6.个位上，6×8＝48，则积的个位为8不为6，因此A≠8。　　⑦若A=9，因为9×9=81，81＋7=88，则E=8，而个位上，8×9=72，则积的个位为2不为8，因此A≠9。　　解：　　所以，A=7，E＝5。　　例2下面竖式中的每个不同汉字代表0～9中不同的数码，求出这些使算式成立的汉字的值。　　分析由于乘数是四位数，而在用乘数的每位数字去乘被乘数时，只有三层结果，由此观察出“数”=0，且积

4、的最高位为1.为了叙述方便，在算式中“×”的位置用字母代替，此时的算式如下式.　　由于百万位要向千万位进1，而十万位最多只能向百万位进1，因而　　　　积为四位数，因而“味”=1或2。　　①若“味”＝1，则A5=3，A10=3，于是，A5+A10=3+3=6，这样不论万位有没有向十万位进位，十万位都不可能向百万位进1，因此“味”≠1。　　②若“味”=2，则A5=6，A6=4，A10=6，于是，A5＋A10=12，因此十万位必向百万位进1，所以“味”＝2。　　　　解：　　因此，“趣”=3，“味”=2，“数”=0“学”=1.　　例3右面算式中的每个“奇

5、”字代表1、3、5、7、9中的一个，每个“偶”字代表0、2、4、6、8中的一个，为使算式成立，求出它们所代表的值。　　分析为了叙述方便，把算式中每个“奇”与“偶”字都标上角码，如下式所示。　　　　定向“奇2”所在位借1，因而排除“偶4”=0。　　　　　　（积为奇奇偶）　　22×8=176（积为奇奇偶）　　　　24×6=144（积为奇偶偶）　　24×8=192（积为奇奇偶）　　　　　　42×4=168（积为奇偶偶）　　42×6＝252（积为偶奇偶）　　42×8=336（积为奇奇偶）　　　　=168＋8=176，便得：　　44×4＝176（积为奇奇偶

6、）　　44×6=264（积为偶偶偶）　　44×8＝352（积为奇奇偶）　　　　　　而22×6=132（积为奇奇偶）　　22×8＝176（积为奇奇偶）　　因此，“偶2”≠4。　　解：　　例4下页算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，则符合题意的数“华罗庚学校赞”是什么？　　分析首先确定“好”≠0、1、5、9，且“好”≠6、8（若“好”=6或8，则被乘数的最高位数字“赞”=1，而个位上“校”与“好”的积的个位不可能是1，所以“好”≠6、8.），因此，“好”=2、3、4或7。　　①若“好”=2，则被乘数的最高位“赞”字可能为1、3或

7、4，而个位上“校”×2的积的个位等于“赞”，所以“赞”≠1、3，因而“赞”=4。　　个位上，因为7×2＝14，所以“校”=7.十位上，因为3×2＋1=7，8×2＋1=17，所以“学”=3或8.若“学”=3，则“庚”×2积的个位为3，而不论“庚”为什么样的整数，都不可能实现，因此，“学”≠3.若“学”=8，则“庚”×2＋1和的个位为8，而不论“庚”为什么样的整数，都不可能实现，因此，“学”≠8.故“好”≠2。　　②若“好”=3，则被乘数的最高位数字“赞”=1或2。　　若“赞”=1，个位上因为7×3＝21，所以“校”=7.十位上，因为5×3+2=17

8、，所以“学”=5.百位上，因为8×3＋1＝25，所以“庚”=8.千位上，因为2×3＋2=8，所以“罗”=2.万位上，因为4×3=12，所