数据背后的秘密

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1、数据背后的秘密　　笔者先前对在校的1000多名高三学生进行了调查，了解他们对统计知识的认识，结果令人吃惊，多数学生片面地认为统计就是一个考点，就是计算和读图.这一普遍现象表明，当前高中统计教学的重点仍在数据的计算上，高考的“导向”作用使得统计教学也沦为了“考算术”，没有达到课程预设的目标.　　数字是统计的语言，数据是统计的原料.教育者应该思考如何培养学生良好的统计意识，这不仅是一种数的感觉，更是一种思维方式.换句话说是当学生遇到实际问题时，想到为什么需要去、怎样去收集数据.收集数据、整理数据和分析数

2、据，并结合实际作出推断和决策.　　1数据从何而来　　收集数据是解决统计问题的第一个步骤.思考数据从何而来，认识抽样的必要性和有效性至关重要，它是培养学生良好统计意识的一大法宝.　　1.1大、小样本之争　　先谈抽样的必要性.对于收集数据，很多学生都有疑问“为什么不看全部（总体）？”.为此，抽样起始课有必要向学生介绍一下普查.普查是一种企图把总体纳入样本的调查方式，它不进行抽样直接调查分析总体.经典实例是“人口普查”9，新中国先后进行了六次全国人口普查，统计每个人的性别、年龄、学历、体征等信息，并汇总整

3、理分析，为我国今后制定人口政策提供了依据.普查在现实生活中意义重大，尤其是调查研究容量较小的总体时.　　有的学生误以为“普查总比抽查好”.都知道使用普查或较大容量的样本（大样本）随机误差是微不足道的.但对总体了解越仔细、越全面，所要付出的“成本”就越高，有时反而会“得不偿失”.当总体包含个体很多甚至无限，逐一调查是很难的，甚至是不可能的；还有一类，例如要了解灯泡的使用寿命、牛奶的质量等，不能带有破坏性地逐个检验.俗语“你不必吃完整头牛，才知道肉是老的”，有些调查有必要甚至必须抽样，并据此作为依据推测

4、总体.　　1.2好、坏样本之辩　　再谈抽样的有效性.“样本能完全反映总体吗？如何降低抽样过程中带来的误差？”这是学生的另一大疑惑.比较经典的反例是“1936年兰登、罗斯福总统之争”，样本选择了兰登，而选民心里却想着罗斯福，产生巨大误差的原因是通过电话调查的对象不能真正代表选民，它们在经济上富有，对共和党候选人兰登有较强的诉求，严重偏离了总体.只要抽样，总体中的部分个体就会未纳入调查，这时就容易出现样本代表性偏差的问题.甚至，对于同一总体，不同的人用同样的抽样方法，组成的样本也不尽相同（即使同一个人做

5、两次，结果也不会完全一样），不同样本得到的统计结果也会不相同.要让学生明白抽样具有随机性，统计结果也具有随机性.9　　估计总体必须使用有代表性的样本.尽管抽样带来的偏差不可避免，学习不同的抽样方法意在降低抽样带来的误差，样本的随机性是满足样本有效性的根本保证.怎样获得一个好样本呢？抽样成功的检验标准是：保证总体中的每个个体等可能（机会均等）入选样本，使样本成为随机样本.随机并不是随意，样本要客观地反映总体，事实上强调抽样保证随机性恰是保证抽样有效性的前提.具体来说，在抽签法中“搅拌均匀”以使每个个体

6、入样的机会相同，确保了抽样的随机性；在随机数表法中要保证选取的第一个随机数是随机抽取的，取数方式也是随机的；在系统抽样中要保证第一个个体入选样本的随机性，分组要严格按照随机方法进行分组，可以认定加上间隔后得到的这组样本是随机选取的；分层抽样成比例缩小取样空间，在相对容量小的每层中进行简单随机抽样或系统抽样，保证了随机性.　　下面谈一下抽样方法的适用范围.简单随机抽样理论上能有足够把握保证随机性，但它同样存在着缺陷，当总体数量过大均匀搅拌难度很大，获得这种样本十分昂贵，以至于单纯的经济考虑就会剔除这种

7、方法.当总体容量很大，个体差异不大的前提下，分组等间隔的系统抽样可有效降低抽样的难度.而对于个体差异较大的总体，为了确保准确性有效性，最有效的办法是准备在每一层（性质相同的个体整体）中，以随机抽取的方式构成样本，即在各层内部获得层样本形成总样本.显然分层抽样是一个更经济的替代品，它在现实生活的市场研究和民意调查等领域中得到了广泛的应用.　　抽样的教育价值在于让学生学会用手中少量数据，对重大问题做出明智的决策.大、小样本之争告诉我们，要得到“手中少量的数据”，这就需要抽样了，使用容量足够小的样本（小样

8、本）――甚至不需要多少成本，抽样调查要比普查划算.好、坏样本之辩告诉我们统计结果具有“可错性”，不存在“最优解”9，根据不同客观情景使用抽样调查、选择合适的抽样方法相当重要.建议教师在教学中帮助学生理解不同抽样方法的适用范围，揭示各操作步骤之间的联系，在具体操作时不要漏掉某些关键步骤.如果不把这一点说清楚，只单纯地介绍三种抽样方法就讲偏了.　　2功能强大的“统计图表”　　抽到的原始数据一般是杂乱无章的，需要加以整理.整合数据是解决统计问题的第二个步骤，是统计的一个强有