高等数学教学方法再探讨

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1、高等数学教学方法再探讨　　摘要：高等数学教学的基本方法是结合实际，在数学中深入挖掘和渗透数学思想方法，是培养“创新能力”的重要方法，针对高等数学“课堂大、学时少”的特点，充分利用作业过程是培养“学习能力”的主要方法，坚持辅助教学是提高教学质量的有效途径。　　关键词：高等数学教学；教学方法；数学思想；学习能力　　中图分类号：G642.41文献标志码：A文章编号：1674-9324（2015）12-0164-02　　高等数学教学方法的改革研究十分广泛，纵观这些研究，尽管角度不同，研究结果也不尽相同，但仍有一

2、些优秀的、成熟的、被认可的教学方法。比如典型的有“启发式”、“讨论式”、“研究式”、“教辅结合”、“分层次”等。本文在继承已有的研究成果之上，就高等数学教学方法再谈几点认识。　　一、讲“故事”，引“经典”，结合实际是数学教学的基本方法　　在教学中，要还原数学问题的原型，结合数学理论产生的背景和实际应用模型，讲问题从提出到解决的历史故事，引出“经典”应用模型，教授学生“学什么、怎样学”。这样既遵循学生的认知规律，又展现数学的生命力在于它广泛的应用价值。　　比如，新知识点的讲解可以采用两种方法：第一种方法是

3、先交代概念，再讲怎么来的，即“先是什么，再为什么”7；第二种方法是从实例出发，引出新概念，即“因为什么，所以什么”。例如，讲微分中值定理可采用方法一；讲极限、导数、积分等概念时可以用方法二。教学中要根据具体的教学内容、教学对象采用不同的方法。一般地，对数学基础好的学生可采用方法一，直接明了效率高；对数学基础差的学生可采用方法二，循序渐进易接受。但无论哪种方法，都必须结合实际。结合实际问题，永远是数学教学的最基本的方法。但是，落实在教学实践中，应针对不同的教学对象讲不同的模型，不能千篇一律。因此，任课教师

4、或教学研究组要与专业教师沟通，充分考虑各专业对数学知识的不同要求，联合开展数学教学内容的研讨，这也是联系数学与应用的必要途径和关键环节。　　二、在教学中挖掘与渗透数学思想方法，有助于培养学生的创新能力　　在数学教学中挖掘与渗透数学思想早已得到广泛的共识。在高等数学的教学中深入挖掘数学思想方法，是对教师的教学提出的更高要求。　　首先，教师应开拓视野，广泛掌握丰富的数学史知识，挖掘和提炼数学思想的典型案例。高等数学课程中含有很多数学思想方法，如类比、归纳、转化等，最典型的是局部均匀化的思想，即以直代曲、线性

5、逼近的数学思想方法。比如，最典型的极限思想为什么是微积分的基本思想？极限的思维功能，其本质是说明直与曲、不变与变、量变与质变、有限与无限、近似与精确之间的辩证关系；极限ε-σ的定义为什么说是完美的？导数是用什么作为“已知”来定义的？讲各类积分时，从定积分到重积分，再到曲线曲面积分，由浅入深，由简单到复杂，进行类比，从中提炼出积分概念的本质是和式的极限。教学中，教师可以从数学故事导入新课，在故事中设置悬念，并将课程内容联系实际问题，从而激发学生的学习兴趣。7　　在传授数学知识的同时，通过这些数学思想方法的

6、渗透，更多地教会学生如何“思考”？怎么“分析”？勇于“猜想”，从而培养学生逻辑思维、分析问题、解决问题的能力，提高学生数学素养。　　其次，为补充课堂教时的不足，应该有计划、分专题地开设数学史知识的讲座。数学史知识含有大量的数学概念和定理的发明事实，含有丰富的解题方法和经验。教材中的定理、公式、证明、算法、习题是完整的知识体系，照本宣科或直接研读是僵化的、毫无生机的。如果通过讲座补充上许多数学概念和方法形成的实际背景、知识的演化进程，以及数学家的简介和数学故事等，就可以使数学活起来。这样不仅可以扩大学生的

7、知识面、激发学数学的兴趣、调动学数学的情绪，而且有助于学生对数学知识的理解和掌握、有助于提高学生的数学素养。更深层次地，至少可以从两个方面促进创新能力的培养：一是可以丰富学生的知识体系，完善学生的认知结构；二是可以帮助学生了解和掌握更多解决问题的思路和方法。　　三、教“学法”，着重培养学生的“学习能力”　　“学习能力”是人的一生最重要的发展技能。学生尽早地掌握“学习能力”，不仅有助于后续读的学习，而且有助于快速成长。美国卡耐基教学促进会提出：“任何大学都不可能向学生传授所有的知识，大学教育的基本目标是要

8、给学生提供终身学习的能力。”教会学生“学习”，比教给学生更多的定理和公式更重要。　　大一新生处于从中学到大学过渡期，大多数人没有掌握较好的学习方法，还不具有一定程度的“学习能力”。教“学法”，提“能力”是所有大学教师的责任和义务。而作为学生的第一门基础课――7高等数学课的教师尤为重要。为有效地实现“教”与“学”的融合，提高学生的“学习能力”，应从课上、课下两方面着手。　　首先，针对高等数学“课堂大，学时少”的特点，必须牢牢抓住课堂教学环节，