精彩在交流中绽放

《精彩在交流中绽放》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、精彩在交流中绽放　　六年级数学总复习的一次测试中有一道这样的题：甲、乙、丙同时给100盆花浇水，已知甲浇了78盆，乙浇了68盆，丙浇了58盆，那么三人都浇过的至少有多少盆？我教的两个班86名学生中只有12名学生解答正确。这是一道较难的容斥问题，经过分析，我认为大部分学生不能正确解答的主要原因是没有找到解决问题的策略。因此在试卷讲评时，我引导学生从体验入手，让学生在体验中感悟数学思想方法，提高数学思维能力。　　课堂写真　　第二天上课，我在黑板上板书了此题，对学生说：“这道题我们班做对的同学不多，可能是因为考试的时间不够，现在老师再给大家10分钟时间思考、讨论和交流，然后请会做的同学给大家讲讲。”

2、　　思考过后，学生开始陆续上讲台讲解题目。　　解法一：100―78=22（盆），100―68=32（盆），58―22―32=4（盆）。　　生1一边画出线段图（如图1）一边讲解：“100―78=22（盆）是甲没有浇的盆数，100―68=32（盆）是乙没有浇的盆数。丙先浇甲没浇过的22盆，再浇乙没浇过的32盆，因为丙要浇58盆，所以还有58―22―32=4（盆）就是在甲乙都浇过的里面，这4盆也就是三人都浇了的。”她讲完后，同学们不由自主地给她鼓掌，不少学生恍然大悟：“原来是这样，我明白了。”5这真是一个好的开端，但我发现有几个成绩特别好的学生有点不以为然。　　解法二：78+68+58=204（盆）

3、，204―100―100=4（盆）。　　生2胸有成竹地讲解：“假设三人浇的都不重复，就应该是78+68+58=204（盆），那么204―100―100=4（盆）就是三人都浇过的。”可这时候有个学生把手举得高高的，我示意他站起来说。“我不明白为什么从204中减去两个100。”他一说完，有一部分学生也跟着附和。生2被问住了，想了想还是说不清楚。于是我趁机问：“还有谁的方法和生2的一样，并能给大家解释清楚思路？”生3走上讲台，画了三条线段分别表示100，然后在每条线段上画出甲、乙、丙分别浇的，可是并没有解决问题，底下的学生更糊涂了。我示意大家安静下来让他思考。片刻之后，他画出了新的线段图（如图2），

4、解释道：“如果三人浇的都不重复就共浇了204盆，但事实上只有100盆花，从204中减去两个100表示这100盆花都已浇了两遍，剩下的4盆就是浇了三遍的，也就是三人都浇过的。”他一讲完，就有很多学生说：“我终于明白了。”大家的学习兴趣更浓了，原先那几个不以为然的学生也情绪高涨，都跃跃欲试。　　解法三：78+68―100=46（盆），78+58―100=36（盆），46+36―78=4（盆）。　　“78+68―100=46（盆）是甲乙重复浇了的盆数，78+58―100=36（盆）是甲丙重复浇了的盆数，46+36―78=4（盆）是甲乙丙三人都浇的盆数。”生4一说完，生5就站起来说：“请你解释一下最后

5、一个算式，好吗？”　　生4是我们班成绩最好的学生，她根据解题思路画出了韦恩图（如图3），借着图再解释了一遍。“5图我们都看明白了，可还是不明白为什么用甲乙重复浇的加上甲丙重复浇的减去甲浇的就是中间三人都重复浇的。”又有学生说出了疑惑。全班同学都在思考这个问题，你一言我一语地，但都没找到问题的根本。当时我也在想问题出在哪呢？把46与36的和与78比较，再看一下她画的图其实就明白怎么回事了。于是在我的引导下有学生发现：是图出错了，46加36的和大于78，也就是说图中甲的空白部分为0。生4此时也反应过来了，把图形作了修改（如图4），补充说：“甲浇的盆数除了甲乙都浇过的之外就是甲丙都浇过的，而三人都浇

6、的是这两部分的重叠部分，所以就是用46+36―78。”结合图形不难明白这点，学生又一次自发地鼓起掌来。　　解法五：100―78=22（盆），68―22=46（盆），100―46=54（盆），58―54=4（盆）。　　写完算式后，生6接着说：“以前老师在教我们解决复杂问题时要化繁为简，从简单的问题开始探讨，然后得出规律。”我有点吃惊，迫切地想知道他接下来会怎么做。“为了让大家明白我的想法，我把数字改小点，总盆数改成10，甲浇了7盆，乙浇了6盆，丙浇了8盆，求三人都浇过的至少有多少盆？动手来演示一下（如图5）。”　　“从图上看，甲乙重复浇的有3盆，要求三人都浇过的至少有多少盆，那丙浇时肯定就不会先

7、浇这重复的3盆，而是从剩下的10―3=7（盆）开始，最后还要浇1盆，就一定是甲乙重复浇的，所以三人都浇过的就是这1盆。我上面的方法也就是这个意思。”通过他这么一演示，大家也像经历过一样，一下子全明白了。　　生1站起来说：“他的方法其实和我的方法是一样的。”5大家都回过头看第一种方法，并把它和第五种方法比较。生1接着说：“只是我把54分开减了，而他是合起来减的。”我笑着赞同生1的观点：“对，一个分，