2007届新生数学摸底测验答案

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1、2007届新生数学摸底测验答案1.解：(1)由已知得f'M=——一ae+1•••函数口⑴的导函数是奇函数•"(")“”)，解得心.X1(2)由(1)/(x)=a=1a,当a>,/(x)<0恒成立,/+1/+1•••当an1时,函数丿=/(%)在r上单调递减；当00得(1一°)0+1)>1,即护>-1+——-a%>InCl,当0<6f<1时，y=f(x)在(In°，心)内单调递增，在(-8,In°)内单1-al-a1-a调递减。/.a>I时，函数y=/(x)在R上单调递减，当0

2、oojn—)内单调递减.1-a1-a2.解：(1)由已知—a】=—2,色一=—l，d=—1—(—2)—19%+]—(in—(a°—)+(/?-1)x1=n-3,.•-an=a〕+(a?—％)+(如一。2)+…+(5一％-1)-6+(-2)+(-1)+0+1+2+...+n2-7n+182.由已知:勺-2=4,筠-2=2,即q=—=—••也一2=©-2)•([严=4•(£严=8•(异・・・仇=2+8•4)2222171(2)设f(k)=ak-bk=-Jt2--Jt-8-(-)A+7.222171i当k>4时，-k2--k是£的增函数；一8•(上)*也是k的增函数.・

3、・・/'(4)=-,/.^>4时:2222/伙)》*•又I/(I)=/(2)=/(3)=0,・・・不存在k,使/伙)w(0,

4、).3解：(1)y=2sinxsinx+V3(-sinx)cosx+cosxcosx-—=2sin2x+cos2x-V3sinxcosx-=sin2%-—sin2x+丄二一丄2222cos2x一£sin2x+1=-sin(2x+彳)+1二sin(2x+兰)+1函数的最小正周期为龙，值域为[0,2].JT7T3龙(2)y取最大值2时，sin(2x+-)=-l,r.2x+-=2^+—,Z:gZ.662:.x=+z.・••函数y取最大值时，兀的集合

5、为(3)将y=sinx的图象上所有点的坐标纵屮坐标不变，横坐标变为原来的一半，再把得到的图象向左平移7个单位，再向上平移1个单位12X2y24.解:(1)由一+匚=1,知件(一1,0),坊(1,0),设倾角为&的直线AB:y=k(x+r)和椭圆c交于A3,必),3(兀2,力)，将y=«(x+l)代入8/+9)“=72中，整理得(8+9,)，+18/兀+9/_72=0.求得△=4x9x64(疋+1),AB=J1+/西—七=Jl+疋•4皿丁=48伙+」)=—坐寸伙=tan……MBF.面积488+sin2^•2sin0=8+928+928+sii?&-(0

6、.sin&+-^-sin&而sin&+-^―在sin&=1时取得最小值9./.AABF.面积的最小值为—.sin&-93/?2Q(2)在AAB&面积最小值时，sin&=l,则AB丄x轴..・・此时AF}=—=—，而2c=2.~a33在RtAAFiF2中，tanZF}AF2=—.5.解：由题意A是M在平面ABC内的射影,/.MAe平面ABC,/.平面AMB丄平面ABC,且平面AMBA平面ABC=AB.由点C作AB的垂线CD,D为垂足，则CD丄平面AMB.MD为CM在平面MAB上的射影，从而ZCMD为MC与平面MAB所成的角.•・・MC丄BC,・・・AC丄BC,CD

7、为RtAABC斜边AB上的高.・・•心叱—¥€，心后—BC—孚CM=牛,・・・CD=BCACAB・・・sinZCMD=匹CM5V39165^36解C2w+3•心2，・：2m+3>3m、m-2>1,即]m~3,/.m=3.m>3.由（兀+丄）°知7；4广n{x=1),-xnzn(21)・1-X(2)当x=l吋,S”=仏观=U+2C；+3C；+…+必爲又•・・4=g；+⑺一DCf+⑺—2)c;;-2+…+C：+0•C；・・・2A〃二MV+C：+C；+...+C；；),・•・A”f•2'i.当兀Hl时,S”1~X]_兀.c2]_兀331—Xnn占[(c：+c；+V+..

8、.+c：)一(皿+g+Fc；+・・・+g——【2"—1一(1+xC+FC；+...+x"C；：-1)]=—[2"_(1+x)M]I-x1-xn•2/,_l(x=1),・・・A”=2〃-(1+比_、i—X7解⑴01P1-pp所以E§=p,D§=(0-p)2(I一p)+(_p)2卩=一p2+卩=(p一Ly+丄.当且仅当24p气时，Df有最大值，最大值为扌・⑵2/尤J=2-（2〃+丄）52-2返所以,当且仅当p=—Bt,有最大值,Egp2Eg最大值为2-2V2.8（附加题）解：（1）由/（兀）=x"+处，+bx+c,得/'（兀）=3兀2+2做+b当兀=1时，切线/