2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）全国2卷

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）全国2卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x−1

2、来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4.已知a=1,−1，b=−1,2，则2a+b⋅a=______A.−1B.0C.1D.25.设Sn是等差数列an的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=______A.5B.7C.9D.116.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为______A.18B.17C.16D.157.已知三点A1,0，B0,3，C2,3，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为______第9页（共9页）A.53B.213C.253D.438.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术

3、》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=______A.0B.2C.4D.149.已知等比数列an满足a1=14，a3a5=4a4−1，则a2=______A.2B.1C.12D.1810.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90∘，C为该球面上的动点，若三棱锥O−ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为______A.36πB.64πC.144πD.256π11.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f

4、x，则y=fx的图象大致为______A.B.第9页（共9页）C.D.12.设函数fx=ln1+∣x∣−11+x2，则使得fx>f2x−1成立的x的取值范围是______A.13,1B.−∞,13∪1,+∞C.−13,13D.−∞,−13∪13,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.已知函数fx=ax3−2x的图象过点−1,4则a=______．14.若x，y满足约束条件x+y−5≤0,2x−y−1≥0,x−2y+1≤0,则z=2x+y的最大值为______．15.已知双曲线过点4,3，且渐近线方程为y=±12x，则该双曲线的标准方程为______．16.已

5、知曲线y=x+lnx在点1,1处的切线与曲线y=ax2+a+2x+1相切，则a=______．三、解答题（共8小题；共104分）17.△ABC中D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC．（1）求sin∠Bsin∠C；（2）若∠BAC=60∘，求∠B．18.某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对其产品的满意度的评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表．B地区用户满意度评分的频率分布表满意度评分分组50,6060,7070,8080,9090,100频数2814106（1）

6、在图2中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）第9页（共9页）（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由．19.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（1）在图中画出这个正方形（不

7、必说明画法与理由）；（2）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，点2,2在C上．（1）求C的方程；（2）直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值．21.已知fx=lnx+a1−x．（1）讨论fx的单调性；（2）当fx有最大值，且最大值大于2a−2时，求a的取值范围．22.如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．第9页

8、（共9页）（1）证明：E