2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）全国乙卷

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）全国乙卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=xx2−4x+3<0，B=x2x−3>0，则A∩B=  A.−3,−32B.−3,32C.1,32D.32,32.设1+ix=1+yi，其中x，y是实数，则x+yi=  A.1B.2C.3D.23.已知等差数列an前9项的和为27，a10=8，则a100=  A.100B.99C.98D.974.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是  A.13B

2、.12C.23D.345.已知方程x2m2+n−y23m2−n=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是  A.−1,3B.−1,3C.0,3D.0,36.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是  A.17πB.18πC.20πD.28π7.函数y=2x2−ex在−2,2的图象大致为  A.B.第9页（共9页）C.D.8.若a>b>1，0

3、0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足  A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点．已知AB=42，DE=25，则C的焦点到准线的距离为  A.2B.4C.6D.811.平面α过正方体ABCD−A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则m，n所成角的正弦值为  A.32B.22C.33D.1312.已知函数fx=sinωx+φω>0,φ≤π2，x=−π4为fx的零点，x=π4为y=fx图象的对称轴，且fx在π18,5π36单调，则ω

4、的最大值为  A.11B.9C.7D.5二、填空题（共4小题；共20分）13.设向量a=m,1，b=1,2，且a+b2=a2+b2，则m=______．14.2x+x5的展开式中，x3的系数是______．（用数字填写答案）15.设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2⋯an的最大值为______．16.某高科技企业生产产品A和产品B，需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100第9页（共9页）元，生产一件

5、产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为______元．三、解答题（共8小题；共104分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cosCacosB+bcosA=c．（1）求C；（2）若c=7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长．18.如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90∘，且二面角D−AF−E与二面角C−BE−F都是60∘．（1）证明平面ABEF⊥EFDC；（2）求二面角E−B

6、C−A的余弦值．19.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（1）求X的分布列；（2）若要求PX≤n≥0.5，确定n的最小值；（3）以购买易损零件所需费

7、用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个?20.设圆x2+y2+2x−15=0的圆心为A，直线l过点B1,0且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（1）证明EA+EB为定值，并写出点E的轨迹方程；（2）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．21.已知函数fx=x−2ex+ax−12有两个零点．（1）求a的取值范围；（2）设x1，x2是fx的两个零点，证明：x1+x2<2．22.如图，△OAB是等腰三角形，∠AO