高中数学-数列-99道大题-带答案-

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1、数列综合大题1、在数列中，已知（.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）求数列的前项和.2、己知数列的前n项和为，，当n≥2时，，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数.3、已知等比数列中，求的通项公式；令求数列{}的前项和4、数列中，，（是不为零的常数，），且成等比数列． (1)求的值；(2)求的通项公式； (3)若数列的前n项之和为，求证∈。5、四川省广元市2008年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50

2、万平方米.那么，到哪一年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2008年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)到2013年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%吗？为什么(参考数据：1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)6、设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a9=－2，S8=2.（1）求首项a1和公差d的值；（2）当n为何值时，Sn最大？并求出Sn的最大值.7、设数列的前项和为，，.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ）设是数列的前项和，求．8、设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足且（Ⅰ

3、）求数列{an}和{bn}的通项公式：（Ⅱ）设Tn为数列{Sn}的前n项和，求Tn．9、已知数列的前项和（为正整数）。（1）令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论.10、已知等差数列满足：（1）求数列的前20项的和； （2）若数列满足：，求数列的前项和.11、数列{}的前n项和为，，．（1）设，证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若，．求不超过的最大整数的值。12、已知数列的前项和为，若，，．（1）求数列的通项公式：（2）令，．①当为何正整数值时，；②若对一切正整数，总有，求的取值范围．13、已知各项均不相等

4、的等差数列的前三项和为18，是一个与无关的常数，若恰为等比数列的前三项，（1）求的通项公式．（2）记数列，的前三项和为，求证：14、已知数列为等比数列,其前项和为,已知,且对于任意的有,,成等差；求数列的通项公式；15、已知数列是首项为1，公差为的等差数列，数列是首项为1，公比为的等比数列．（1）若，，求数列的前项和；（2）若存在正整数，使得．试比较与的大小，并说明理由．16、已知等比数列的所有项均为正数，首项＝1，且成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列{}的前项和为，若＝，求实数的值.17、设等差数列的前项和为，且,.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足 ，求的通

5、项公式；（3）求数列前 项和.18、已知数列的前项和为 ，对于任意的恒有    （1）求数列的通项公式 （2）若证明： 19、数列满足．（1）计算，，，，由此猜想通项公式，并用数学归纳法证明此猜想；（2）若数列满足，求证：．20、设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是     （ ）A．B．C．D．21、已知二次函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，记为数列的前项和，且，），点在函数的图像上，求的表达式.22、已知首项为的等比数列的前n项和为,且成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明.23、给定常数，定义函数，数列满足.（1）若

6、，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.24、设是公比为q的等比数列.(Ⅰ)推导的前n项和公式;(Ⅱ)设q≠1,证明数列不是等比数列.25、设等差数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，且 (为常数)，令，求数列的前项和。26、已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且，，成等比数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求+a4+a7+…+a3n-2.27、等差数列中，（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前n项和.28、等差数列的前n项和为.已知，且成等比数列，求的通项公式.29、已知

7、数列的前项和(1)求数列的通项公式；     (2)求的最小值。30、已知已知是等差数列，期中，求：1.的通项公式2.数列从哪一项开始小于0？3.求31、设为数列{}的前项和，已知，2，N（Ⅰ）求，，并求数列｛｝的通项公式；（Ⅱ）求数列｛｝的前项和。32、设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．(1)证明：；(2)求数列的通项公式；(3)证明：对一切正整数，有．33、设数列：，即当时，记.记.对于，定义集合是的整数倍，，且.（1）求集合中元素的个数；（2）求集合中元素