高考理科数学全国卷及答案

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1、绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每掌上明珠答案后，用铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛

2、x

3、（x-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（A）｛－1，0｝  （B）｛0，1｝  （C）｛-1，0，1｝  （D）｛0，1，2｝2.若a为实数且（2+ai）（a-2i）=－4i，则a =  （A）-1     （B）0     （C）1     （D）2 3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是  （A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.等比数

4、列｛an｝满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7 =   （A）21      （B）42       （C）63     （D）84 5.设函数î则  （A）3   （B）6   （C）9   （D）12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为   （A）    （B）     （C）    （D）7.过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则=   （A）   （B）8     （C）     （D）10 8.右边程序抗土的算法思路源于

5、我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=   （A）0    （B）2    （C）4    （D）14 9.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90°,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为   （A）36π   （B）64π    （C）144π   （D）256π 10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=。将动点P到A、B两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为  11.已知A，B为双曲线

6、E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为   (A)    (B)2     (C)    (D)12.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得0成立的的取值范围是   (A)(－∞，－1)∪(0，1)     (B)(－1，0)∪(1，＋∞)    (C)(－∞，－1)∪(－1，0)    (D)(0，1)∪(1，＋∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）设向量不平行，向量与平行

7、，则实数=________（14）若满足约束条件，则的最大值为____________（15）的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则=__________（16）设是数列{}的前项和，且，则=________三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。(Ⅰ) 求(Ⅱ) 若AD=1，DC=，求BD和AC的长（18）（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273

8、819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作