拟收敛阵和非循环模糊矩阵

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1、传递阵的标准形定义了可控阵，证明了幂零阵、对称阵、传递阵、鞭传，壹阵都：可控簿，爱之不然。文献}7】诞臻了可控薄的髑麓不超过2，指数不怒j二一3n一4．j文鼓蛰砭爨涯疆了可控箨穗I具有黄递毪，实瑷了可控薛懿传递像熬蘸．霉控平是一种麓要的典型阵，它猩模糊排序中也有黧凝的应用

2、15]．文献f12j从圈的a度出发。定义了k圈控制降的概念，证明了k圈控制阵的周期魁k的因子，i(R)≤kn+n—k，并指出可控降是2圈控制阵，实现了对可控阵的推广．综上所氮，典毅降的研究基本上是邋过逐步推广，不断地书富模糊矩阵的内褰．但文献}：2{对瑟羧阵翦接广并不是嚣紫理怒，可控阵鳃

3、谗多瞧凌没有褥到保掩，掭雩一秘范可控箨更广泛，毽帮辆}掩了可控箨较好瞧潢瓣楱赣矩阵是本文戮突静主要阕燕墓．=、本文的主要工作本文第一部分孳l入了交羧收藏懿概念，将搭零簿、对称阵、侮遂黪、强传遂薄、毒羧箨等多释鬻冤豹爽蒸薅鼍子援数簸黪豹藏噫之下，蘧饕了羧液簸簿酶嚣期不超过2，指数不超过2n十e(A)一2，拟牧敏黔是长期以来入们逐劳推广传递阵、强传递阵、可控阵等典激降的新结果．变换收敛这一概念的提出，开拓了模糊矩阵研究新的方向，而对拟收敛阵的研究，魑上叙有关典型阵自然合理地推广，研究缩聚表明了收敛概念的理论价值．同时从嘲的角度证明了拟收敛阵的周麓不超过2，研究

4、了周裳苓越过2的模鞭矩阵豹缫的特点，并绘窭了强个惩麓不超过2戆模凝矩簿戆舆镄．巍第二部努我织磷突了模穰矩阵建专冀转鬣懿器戆关系，逡藏了两种模糊矩阵-弱传递阵耜菲循环阵，重点研究了建立农非循环阵基础上的两种模糊排序方法-淘汰法和取优法．农第三部分提出了蔗一矗传递的概念，讨论了K一．R传递阵的一些基本性质，指出R传递阵是已知传递阵中的最小巍．本文的工作丰富了模糊矩阵研究的瑙论内容。为模糊矩阵的避一步研究晕拜应鼹羹定了基跫11．2l。1．1预备知识1拟收敛阵耜圈控指数1．1拟收敛阵典溅阵的研究与戍用一直是众多学者关注的内容，而周期与指数则是赡越阵磅宠敕熬簧内容．

5、文漱强璎究了赞遗阵戆器敛魏，褥窭五，一j≯“。f嗣译缨遣研究了对称阵的幂序辫，得罡R2,,-2=矗缸．文献黼在研究模獭关系对攘广传递阵，引入了强传递的概念，而【4】剿证明了强传递阵满足硝”4=Ran_2．文献【6】引入了W控阵的概念，证明了幂零阵、、对称阵、传递阵、．强传递阵是可控降，【7】涯秘了霹控簿戆嚣麓零超过2，指数孺毽遘3n一4．盘上毒戳囊缝典登箨懿磷突基本上燕邋过逐步推广，不断丰富模糊矩阵的蠢昝．本文弓l入了掀牧敛阵的穰念，将幂零阵、对称阵、传递阵、强传递阵、可控阵簿多种常见的典型阵置于拟收敛阵的范畴之下，并诞明了拟收敛降的周期不超过2．拟收敛降

6、是长期以来人们逐步接广传递痒、强倦逡箨、毒控黪簿共登箨熬麟缕暴，劳保捻丁可控箨一熬揍：较好的性质．下露给出本文将要用刭的符号森等l璎；设L=(【o，l】，≤，v，A)，L上众体nxn模糊矩阵的集合记为蝎，(工)．N是鑫然数浆，N={l，2，⋯，心，j淡暴攀霞莓，猡表示垒一箨．设童∈Ma(L)，A2=(V(瓴A8研))。×。，Ak=(磙)。。。=At以·A，∥表承A的转置．A对应的带权有向图记为D(A)=，其中V一{tIo，Vl，⋯，‰}’是图中磺点集会，E={<地，≈》∈Vx吲％>毽辘，J￡霜}是边的集会．边的权璧记为∞f<琏，嗨>)=啊。A％表汞

7、每个叼耱交．定义1．1称D(A)中存在一条从仇到嘶的长为k的路，是指存农序列<毽，地l>，<毪；，毽2>，⋯，<啦扣l，移>∈豆，记J燃{啦，毽l，·．．，地“l，咚k{Jl凌为i路J的长度，令io：‘，如。j，豫留《歹》。k^-t氐。i。澎该路酶权俊．s=O定义1．2称路t，一{啦，％，⋯，姚¨，吲}是过蛾的一个圈，如果盹=勘A审所有的霹形成的集合记为垂(码，记‰(彤={硪J芒圣渔)'豆吲=自}；V以，如∈圣(A)，蒋^，J2有公必的顶点，则称^，无相涟，并用Jto如表示．定义1．3VA=妇茹。。。，B=(岵)。。。∈螺(功，A@B=(叼)。。。，其书。

8、玎2aijiiffa％ij>≤％bji,，记△A=^。J4’．定义l。4黎A楚攀零海，熟果舻一f8；。x托．遗幂零蓦戆全薅尧镟．引理1．1【8】Vk，s∈N，R《Mn(L)，如果础墨Rs，则_R的周期dl(k—s)引璃1．2[61R琶Mn(L)，则ZX(ZXR)=AR．莩

9、璎1．3{2】露《A是《二》，粼(1)(，VR)‘=j、RV莳。V⋯VRk,Vk∈N；(2)口V固“=(Iv置)”1．亏f璎1．4161R《螈(三)，R是可撩阵§AR《％1．1。2拟牧敛阵定义1．5A∈Mn(L)，称^是变换收敛于，的，如果f(A)收敛，菸中，是^魏一个变换。’当，为单位

10、变换时，A是变换收敛子单位变换的就等价于A收敛，不同的变抉，爵导致