半正定函数稳定性判据

《半正定函数稳定性判据》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、中文摘要稳定性理论在控制理论和应用中起到关键作用，而时变系统稳定性问题的研究是个非常困难的问题．本文用Lyapunov第二方法对一般非线性时变系统进行稳定性分析．利用半正定的时变函数作为候选Lyapunov函数，给出平衡点一致渐近稳定(UAs)的判据，即建立在给定Lyapunov条件基础上的集合稳定性以保证整个系统的一致渐近稳定结果．这个方法把寻找时变系统Lyapunov函数的范围从正定函数扩大到半正定函数．由于Lyapunov函数没有系统的构造方法，因此这种扩大的方法在理论研究和控制实践中都具有重要价值．本文主要分为三个部分：第

2、一部分为引言．在这一部分中，首先简述阀题的研究背景，再给出一些概念及已有的一些结果．第二部分为本文的主要定理，并给出详细的证明．同时给出一个具体的应用例子．第三部分是本文工作的小结．关键词：非线性时变系统，集合稳定，一致渐近稳定Stabilitytheoryplaysanimportantroleinthecontroltheoryanditsapplication．Wehavemuchtroublewhenwestudystabilitytheoryforthetime-varyingsystems．Thispaperprese

3、ntsstabilityanalysisfurgeneralnonlineartime-varyingsystems．ItUSeSapositivesemi—definitetime-varyingfunctionasacandidateLyapunovfunctiontoprovidesufficientconditionsfortheuniformlyasymptoticstabilityoftheequilibriumofthegiventime-varyingsystems．Thismethodextendstherang

4、eoftheLyapunovfunction,frompositivedefinitefunctions，topositivesemi·definitefunctions．SincethereisnosystematicapproachtoconstructaLyapunovfunctioningeneral，thismethodontheextensionoftherangehasimportantsignificanceinbothcontroltheoryanditsapplicationsinindustries．This

5、paperisorganizedinmainlythreeparts：Thefirstpartisanintroduction．Inthispart，wefirstintroducethebackgroundofthestudiedproblemandpresentsomenotionsandresultsinthepreviousliteratures．Thesecondpartisthemaintheoremsandtheirdetailedproof．Meanwhile，anexampleisgiventoshowtheva

6、lidityoftheresults．Thethirdpartisasummeryonthispaper．Keywords：nonlineartime-varyingsystems，M—UAS，uniformlyasymptoticstability．学位论文独创性声明本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果．据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意．作者签名：盘菇盗日期：盏丑§：兰学位论

7、文授权使用声明本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版．有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅．有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索．有权将学位论文的标题和摘要汇编出版．保密的学位论文在解密后适用本规定．学位论文作者签名：氲蒇．稚导师签名：日期：塑9：鱼：羔第一章引言1．1研究背景稳定性概念十分重要．任何实际系统在各种干扰下能否保持预定的工作状况或者平衡状态，这就是个稳定性问题．由Lyapunov第二方法所建立

8、的一般理论框架至今仍然是稳定性理论的基本平台(【l·5】)．1960年，LaSalle发现了Lyapunov函数与解的极限集之间的关系．一个运动的极限集位置的研究，就是考查该运动的渐近行为．利用极限集的不变性，适当选定Lyapunov函数能够给出极