微积分（一）习题

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1、微積分（一）習題【章節2.1】◆P.61(1、2、3、5、11.Determinethelimitbydrawingthegraph：41、45、46)【章節2.2】◆P.71(22、26、27、35、39、42、45、51、53、54、62)【章節2.3】◆P.79(6、21、33、34、38、42~52、55)※補充題：Letlimx→cf(x)=5andlimx→cg(x)=1.Usingε−δargumentto00provethat○1limx→c[3f(x)−g(x)]=14○2limx→c[2f(x)g(x)

2、]=10.【章節2.4】◆P.88(35、37、52、53、54、55)3

3、4x+5

4、2※補充題：Showthatf(x)=√x+2x+iscontinuouseverywherex2−2x+100exceptatx=1.【章節2.5】◆P.96(6、12、18、43、46、47、49、50)【章節2.6】◆P.100(3、11、26、28、29)2※補充題：Letfbecontinuouson[a,b].if−√3,∈f([a,b]),then32�−√3,�⊂f([a,b]).3【章節3.1】◆P.112(6、19、3

5、2、40、49、59)【章節3.2】◆P.122(9、14、20、28、30、66)【章節3.3】◆P.128(14、20、26、38、56)【章節3.4】◆P.132(6、7)【章節3.5】◆P.138(5、7、16、24、27、44、45、60)【章節3.6】◆P.145(12、24、27、55、56、67)【章節3.7】◆P.150(10、18、32、34、42、48)【章節4.1】◆P.158(4、9、12、23、25、26、29、35、39、40、42)※補充題：Letfbedifferentiableon[a,

6、b].iff′(a)>0andf′(b)<0,then00thereexistsc∈(a,b)suchthatf′(c)=0.(Donotassumethatf′iscontinuous.)【章節4.2】◆P.165(15、24、30、55、56、58)【章節4.3】◆P.173(17、20、28、32、35、39、42)【章節4.4】◆P.180(4、11、14、36、37、39、40)1※補充題：○1Provethatlimx→∞x2=0.3○2Provethatlimx→−∞√x=−∞.【章節4.5】◆P.194(7

7、、40、44、46)◆P.208(4、14、21)※補充題：Letf:(a,b)→ℝbetwicedifferentiable.Iff′′>0on(a,b),thenthegraphofy=f(x)liesaboveanyofitstangentline.【章節5.2】◆P.245(12、15、17、21、23、31、39)【章節5.3】◆P.252(1、3、29、31、35、36)◆P.284(16、24)secx231′※補充題：Letf(x)=∫x2+2x�t−t+2�dt.Findf(x).【章節5.4】◆P.25

8、8(8、14、16、26、32、49、61、62、63、64)◆P.289(15、20、21、22)【章節5.5】◆P.265(5、22、27、29、35)【章節5.6】◆P.273(10、26、33)sinx2−2x2cosx2x※補充題：○1Showthat∫dx=+c.sin2x2sinx2○2∫[f(x)g′′(x)−f′′(x)g(x)]dx=f(x)g′(x)−f′(x)g(x)+c【章節5.7】◆P.279(1、2、10、22、26、31、47、49、56、58、63、68、73、84)【章節5.8】◆P.2

9、84(30、33、34)【章節7.1】◆P.340(31、32、33、34、42、46、49、52、53)【章節7.2】◆P.346(22、23、24、25)【章節7.3】◆P.354(8、12、14、22、23、24、27、31、32、33、34)【章節7.4】◆P.362(18、24、31、40、41、42、47、49、72)【章節7.7】◆P.385(6、8、18、24、25、35、36、45、47、48、49、50、53、57、61)【章節8.1】dxdxdxdx※補充題：○1∫=?○2∫=?○3∫=?○4∫=?√

10、3−4x2√e2x−6√4x−x24x2+4x+2【章節8.2】◆P.408(4、7、21、29、32、33、38、40、45、68、74、76、77、78)【章節8.3】◆P.415(2、8、16、27、29、31、33、34、37、42、44)【章節8.4】◆P.421(13、14、21、26、31