电磁逆散射正则化算法的研究

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1、摘要电磁逆散射是利用未知物体的电磁散射信号重建物体形状和结构的一类问题，广泛存在于生物医学工程、无损检测、地球物理、模式识别等诸多应用领域。由于该未知物体的特性参数与散射信号之间呈非线性关系，人们在这类问题求解中，通常采用迭代方法，并涉及不适定逆散射方程的求解．由于逆散射方程的求解存在于每次迭代过程中，该方程的解可影响到迭代的收敛。本文就二维介质逆散射问题，针对逆散射方程的不适定性，首先基于奇异系统分析了其产生的原因，进而从模式的角度给出了物理解释，然后讨论了逆散射方程的正则化技术。文中比较了几种典型的正则化方法，分析了其不同的特性，并对正则化参数的选择方法进行了探讨，指出了

2、不同的参数选择方法的特点。通过几个典型算例比较了Ttkhonov正则化方法、截断奇异值分解以及截断完全最小二乘方法对解的逼近程度。，针对正则化方法参数选择的困难，提出了一种结合小参数Tdd[Ionov方法和共轭梯度法的混合正则化方法。先由小参数的Ttkhonov方法对原方程作欠正则化处理，然后再采用具有正则化能力的共轭梯度法求解。该方法的计算量主要是共轭梯度法的有限步迭代，计算量较小。所提混合正则化方法，既保证了反演效果，又减少了反演的计算量。关键词：电磁逆散射Born迭代正则化共轭梯度法ABSTJ认CT耵圮electromagnedcinversescatteringist

3、heproblemconcerningreconslxuetionofthegeometryshapeandtheinternalmaterialpropeniesofunknownobjectsbyanalyzingtheirscatteringsignals．Itwidelyarisesinthebiomedicalengineering,nondestructivedetection,geophysicsandpatternrecognitionetc．BecausethenonlinearrelationshipbetweentheUnknowllpropertypa

4、rametersandthescatteringsignals，iterativemethodsarcusuallyusedtosolvethiskindofproblemswiththesolutionoftlaeill-posedinversescatteringequations，Becausetheinversescatteringequationsshouldbesolvedineverystepoftheiterativeprocedure，thesoludonsoftheequationsmayinfluencecOllVel'gCnceoftheitea'at

5、ions．hthispaper,theanalysisisfirstlygivenbased0111thesingularsystemfortheill-posednessoftwodimensionalinversescatteringproblems．Thenaphysicalexplanationisprovidedwiththefielddistributionmodes．Furthermore．$onlcregularizationmethodsalediscussedwiththecomparisonsoftheproperties．Thepalramcterse

6、lectiontechniquesarcdiscussedwiththeemphasisofthedifferences．Someexamplesal'egivenforsolutionaccuracyandconvergencecomparisonsamongtheT'fldlonov,mmcatedsingularvaluedecomposition,lrttncaletotaIleastsquaresregularizationmethods．Ahybridregularizationmethodispresentedbased011thecombinationofTi

7、ldaonovregularizatiouwithasmallparameterandtheconjugategra．_diemmethod(CGM)，fortheeasierparameterseleCtiOll．Inthemealod,theori垂n丑lequationisunder-regularizedwiththeT'tkhonovregularizationwithasmallparameter．ThentheobtainedequationissolvedbymeansofCGMwith