资源描述：
《《古典概型与几何概型》示例分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、古典概型与几何概型示例分析知识梳理1.基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果(事件A)称为一个基本事件.特别提醍：基本事件有如下两个特点：①任何两个基本事件都是互斥的；®任何事件都可以表示成基本事件的和。2.所有基本事件的全体，叫做样本空间，用Q表示，例如“抛一枚硬币”为一次实验，则Q=｛正面，反面｝。3.等可能性事件(古典概型)：如果一次试验屮可能出现的结果有川个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是丄，这种事件叫等可能性事件.n特别提醒：古典概型的两个共同特点：①有限性，即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即
2、样本空间Q中的元素个数是有限的;②等可能性，即每个基本事件出现的可能性相等。4.古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有并个，而且所有结果都是等nJ能的，如果事件A包含加个结果，那么事件A的概率p(A)=-・n5.儿何概型：如果第个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。特别提醒：儿何概型的特点：①试验的结果是无限不可数的；②每个结果出现的可能性相等。构成事件A的区域长度(面积或体积)6.几何概型的概率公式：P(A)二试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)重难点
3、突破1•重点：理解占典概型，儿何概型的概念，2.难点：掌握古典概型，几何概型的概率公式；3.重难点：.(2)“非等可能〃与“等可能〃混同问题1：掷两枚骰子，求事件A为出现的点数之和等于3的概率。错解：掷两枚骰子出现的点数之和的可能数值为｛2,3,4,……,12｝,有利于事件A的结果只有3,故p(A)=—o=有利于事件A的慕本事件数分析：公式基本事件的总数仅当所述的试验结果是等可能性时才成立，而取数值2和3不是等可能的，2只有这样情况(1,1)才出，而3有两种情况(1,2),(2,1)可出现，其它的情况可类推。正确答案掷两枚骰子可能出现的情况：(
4、1,1),(1,2),…，(1,6),(2,1),(2,2),…,(2,6),…，(6,1),(6,2),…,(6,6),结果总数为6X6=36。在这些结果中，事件A的含有两种结果(1,2),(2,l)o・"(吨1?8(2)“可辩认”与“不可辨认”混同问题2:将n个球等可能地放入到N个编号的盒子中去(每个盒子容纳球的个数不限)，求事件2“某指定的n个盒子中恰好各有一球的概率”。错解：将n个球等可能地放入到N个编号的盒子中，所有可能的结果数为Nn,而事件A含有n!种结果。・・・P(A)=n分析：这种解法不全血，如果球是编号的(即可辨认的)，则答
5、案是对的；若球是不可辩认的,则答案完全错了。因为球是不可辩认的，故只考虑盒子中球的个数，不考虑放的是哪几个球。我们在此用符号“□”表示一个盒子，“O”表示球，先将盒子按号码排列起來12345・・・NIIIIIII这样的N个盒子由N+1个“
6、”构成，然后把n个球任意放入N个盒子中，比如：
7、OIOOI-IOOOI，在这样的放法中，符号“
8、”和“O”共占有：N+1+n个位置，在这N+1+n个位置中，开始和末了的位置上必须是“
9、”，其余的N+n-1个位置上和“0”可以任意次序排列。则NJ个“1”和n个“O”在中间的N+n-1个位置上的可以区rn别的所有
10、可能结果数是°"+心，将n个不可辨认的球放入指定的n个盒子，使每盒恰有一球的放法只有1种，故事件A含1个结果，从而P(A)=1=Cj用(N-l)!「(N+1)「正解：分两种情况：/7*(1)当球是可辩认的，则p(A)=—N(2)当球是不可辨认的’则P心將%热点考点题型探析考点一：古典概型题型1.等可能事件的概率计算［例1］某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问：⑴恰好第三次打开房门所的概率是多少？⑵三次内打开的概率是多少？⑶如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？［解题思路］:我们知道最多开5次门，
11、且其中有且仅有一次可以打开门，故每一次可以打开门的概率是相同的都是5.解析：5把钥匙，逐把试开有种结果，由于该人忘记了开房间的是哪一把，因此这些结果是等可能的。441(1)第三次打开房门的结果有种，故第三次打开房门锁的概率P(A)二一芍=-o2%5⑵三次内打开房门的结果有3A：种，因此所求概率P(A)=驾三5⑶方法1因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有种，从而三次内打开的结果有念一种，从而三次内打开的结果有^-^A2种，所求概率P(A)=&—鳶_9_=lo方法2三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果种；三次内恰有a2A3CxA
12、［A3+A2A3两次打开的结果①①种.因此，三次内打开的结果有(5①+A3A3)种，所求概率p(A)=C；£佔+他二9=10［例2］有10件产品，其中
