romberg积分及其应用修改之后

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1、推南呼紐爭院毕业论文题目：Romberg积分及其应用学生姓名：张大霞学生学号：079050"2系别：数学与计算科学系专业：数学与应用数学届另U:201N指导教师：全Romberg积分及英应用摘要-1-关键词一1一B了言一2-1、Romberg积分计算方法-2-1・1数值积分的基本思想-2-1・2递归公式和Romberg公式一3-1・3龙贝格求积的误差分析-5-2、Romberg积分在三角元上数值积分中的应用-9-3、非线性动力学方程中的应用-11-4、Romberg积分与MATLAB编程一11一总结—13-致谢:-13-参考文献-13-Rombe

2、rg积分及其应用学生：指导老师：数学与计算科学系摘要：随着信息科学和电子信息技术的发展，鉴于Romberg积分收敛速度快，积分精度高的优点，Romberg积分越来越多的应用到各个控制领域，降低误差，提高效率。木文对Romberg积分的应用分析。如：对非线性项的线性化处理使该方法的计算精度对时间步长非常敬感，为此将龙贝格积分法引入该方法，提出了由此而产生的指数矩阵的快速精细算法，从而使时间步长的选择具有了自适应性，计算精度和效率均得到提高。关键词：Romberg数值积分法；收敛速度Rombergintegrationanditsapplicatio

3、nAuthor：XiaGuizhenInstructor：LiNingDepartmentofMathematicsandComputationalScienceHuainannormaluniversityAbstract:Withthedevelopmentofinfonnationandelecronictechnology,AsRombergintegrationhastheadvantageoffastconvergeneeandhighdegreeofaccuracy,Rombergeintergrationisgraduallyap

4、pliedinthefieldofcontroltoreduceerrorandimproveefficiency.ThispaperintroducestheapplicationofRombergintergrationsystematically.AneffectivemethodisdevelopedtosolvethepioblembyusingRombergintegration,andtherelativefastalgorithmonexponentmatrixisgiven.Thisefficientmetliodpossess

5、esaveiygDodadaptabilityonchoiceoftimestepandveryhighprecision.Anumericalexampleisgiventoshowthecalculatingprecisionandefficiencyofthemethod.Keywords:Rombergnumericalintegralmethod;collectswords;speedprecision•■■刖吕Romberg积分是利用外推算法的一种算近似值的方法，它在不增加运算量的基础上能够增加计算的精度，在计算较为复杂的工程问题中应

6、用非常广泛。此外，Romberg积分在数学模型中的应用也不容忽视，可以通过MATLAB编程处理大量的数据，从而达到省时省力的效果。1、Romberg积分计算方法对于不易直接用积分公式计算的原函数，通常用复合梯形求积公式或复合抛物线求积公式等方法，但这些方法精度不高，收敛的速度缓慢。为了提高收敛速度，减少计算量,人们寻求其他方法.Romberg方法也称为逐次分半加速法。它是在梯形公式、辛卜生公式和柯特斯公式这些变长积分法的关系的基础上，构造出一种精确程度较高、公式简练、使用方便、结果可靠的求积方法。Romberg积分方法又称为逐次分半加速收敛方法。

7、Romberg积分方法的基本思想是采用复化梯形求积分法不断折半步长的过程中，在积分结果中加入事后误差估计值进行补偿使积分计算的收敛加速。在等距基点的情况下，用计算机计算积分值通常都采用把区间逐次分半的方法进行。这样，前一次分割得到的函数值在分半以后仍可被利用，且易于编程。1・1数值积分的基本思想用数值方法近似的求一个函数/⑴的闭区间a®上的定积分心「f^dx的基本思Ja路：根据定积分的定义可知将积分区间分若干等分，在每个小区间上取一个函数值，并将它近似的看成它所在的这个区间上的函数值，再求出每个小区间上，函数所在曲线与X轴围成的图形面积。所有小区

8、间上的面积之和就近似的看做是这个函数的积分。可得到下面的公式：I=bfMdx=lim,其中彳€［无t，无］U［。,方］伙=1,2,••