国有土地拍卖问题

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1、国有土地拍卖问题摘要本文通过对问题的分析和合理的假设条件，采用规划的理论建立了单个目标的线性规划的数学模型。运用软件得到了全局最优解，对此类问题的求解提供了一种较优的方案。首现我们在理想化的前提下，把实际问题数学化，将5块土地的实际价值设为5变量，我们将每个项目投资组的投标方案用二项式的形式表示出来，根据全局最优解的一般方法我们将这些二项式的最大值设为相应给出值，约束条件为五个变量和的最大值，利用LOGO软件解出满足这些条件的每个变量的最优解。然后利用这些最优解选择接近最优解的组合，此组合即为出售土地的最佳方案。关键词：理想化，二项式，最优解一般方法，约束条件，最优组合7/7问

2、题重述假设某国政府准备将5块土地A,B,C,D,E对外拍卖，采用在规定日期前投标人提交投标书的方式进行，最后收到了3个投标人的投标书。每个投标人对其中的若干块土地有购买兴趣，分别以两个组合包的形式投标，但每个投标人最多只能购买其中1个组合包，投标价格如下表所示。如果政府希望最大化社会福利，这5块土地应该如何售出？投标组合包投标人1投标人1投标人2投标人2投标人3投标人3包含的土地ABDCDEBEADBDECE投标价格958060829071问题假设假设完全是在公平公正的原则下进行的假设每个投标人对自己所给的组合都会一直坚持下去7/7符号说明这是一个线性规划类问题，根据投标人给出

3、的各自的两个投标组和政府出让的ABCDE五块土地，设A块土地的真实价格是x1B块土地的真实价格是x2C块土地的真实价格是x3D块土地的真实价格是x4E块土地的真实价格是x5问题分析这是一个优化问题，要决策的是5块土地按照投标组的需要，实现总和的最大化。　　建立优化问题的模型最主要的是用数学符号和式子表述决策变量、构造目标函数和确定约束条件。对于本题决策变量是明确的，即每个组合中各个变量，目标函数是五块土地的总价值，约束条件是各投标组的分配方式与同一投标人投标组的唯一性。也就是说只要满足约束条件，建模合理，答案可以是多种。模型建立1.根据条件列出表格投标人土地组合价格1ABD95

4、1CDE802BE602AD823BDE903CE717/7根据投标人给出的各自的投标组列方程：根据投标人1的投标组1X1+x2+x4<=95根据投标人1的投标组2X3+x4+x5<=80根据投标人2投标组1X3+x4+x5<=80根据投标人2投标组2X1+x4<=82根据投标人3的投标组1X2+x4+x5<=90根据投标人3的投标组2X3+x5<=71目标函数Max=x1+x2+x3+x4+x5约束条件：每个投标人只能购买两个投标组中一个投标组的土地模型求解和分析本问题完整的LINGO模型如下：Max=x1+x2+x3+x4+x5X1+x2+x4<=95X3+x4+x5<=8

5、0X3+x4+x5<=80X1+x4<=82X2+x4+x5<=90X3+x5<=71将所列模型及数据输入到LINGO中，利用LINGO软件来帮助求解最优值如7/7运行得到如图所示，由此得到该线性规划有全局最优解：7/7由此可得当把土地按组合ABD和CE时，带入计算值最接近所给值即最优解是：ABD土地卖给投标1的投标1金额为95CE土地卖给投标3的投标2金额为71政府得到的最大福利化为166模型检验随意带入其他组合例如BDE90BE和CD162均小于166所以模型结果正确模型评价当今社会，人们常会遇到这样的问题，例如：如何从一切可能的方案中选择最好的、最优的方案。在我们数学上把

6、这类问题称为最优化问题，如何解决这类问题，在当今商品经济的环境下，是关系到国计民生的问题。在解决上述土地组合拍卖问题上，我们采用的是线性规划的方法。线性规划的理论和方法都比较成熟，并且是一个有广泛应用价值的统筹学分支，如果一个问题的限制条件可以写出某些决策变量的线性方程组或线性不等式组，那我们就可以应LINGO软件将该线性规划方程解出来得到最优解。应用数学知识中的线性规划对于解决该不确定环境下的一些问题是个很方便且准确的方法但还是存在如下优缺点：优点：本文把求解过程转化为一种最优解的数学模型使逻辑思维方式更加简单。缺点：最优解的结果可能和实际结果存在一定的误差，若误差较大则最后

7、找到符合条件的答案的过程会比较复杂。模型推广以上建立的模型，是一个化复杂问题简单化的很好方法，看似复杂的不等式组通过LINGO软件迅速得到最优解，使得我们的生产生活更加方便准确。而且这一优越性会随着问题的复杂化更加凸显出来。这也暗示着最优解方法在我们越来越数字化的生活中将会发挥重要作用。7/77/7