电磁场数值分析

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1、电磁场数值分析NumericalAnalysisofElectromagneticFields第1讲绪论胡伟，郭景丽西安电子科技大学电子工程学院2018whu@mail.xidian.edu.cnhttp://web.xidian.edu.cn/whu/1参考书：1、《数值分析》李庆扬等，清华大学出版社2、《工程电磁场数值计算》倪光正、杨仕友、邱捷，第二版，2010，机械工业出版社出版3、电磁场相关书籍2先修课程：电磁场与电磁波、高等数学、Matlab(Fortran等)考评方式：平时：30%大作业：70%3一、电磁场数值分析产生的原因1864年MaxweII建

2、立了统一的电磁场理论，并得出了著名的Maxwell方程，1865年据此预言了电磁波的存在。数学模型是对客观事物的一种抽象的模拟，它遵循事物的固有的规律性，通过数学语言（数学符号、数学表达式、图形等）描述客观事物的本质属性及其与周围事物的内在联系。宏观电磁理论最高度概括的数学模型就是麦克斯韦方程组，一切电磁问题都是千变万化的定解条件（边界条件与詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（JamesClerkMaxwell，初始条件）下麦克斯韦方程组的解。1831〜1879）4经典的数学分析方法是一百多年来电磁学学科发展中一个极为重要的手段，围绕电磁分布边值问题的求解。国内外专家学者

3、做了大量的工作。在数值计算方法之前，电磁分布的边值问题的研究内容主要是解析法。解析法包括建立和求解偏微分方程或积分方程。分离变量法、镜像法、格林函数、保角变换、积分变换…优点：可将解答表示为已知函数的显式，从而计算出精确的数值结果；可以作为近似解和数值解的检验标准；在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值结果所起的作用。5解析法推导过程相当繁琐和困难，缺乏通用性，求解范围是非常有限的。只能针对一些形状规则、边界规则的问题找到解。从上个世纪六十年代开始，伴随着电子计算机技术的飞速发展，大量的电磁场的数值计算方法不断涌现，并得到广泛地

4、应用。相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。那么什么是数值分析方法呢？6数值分析：研究数学问题的数值解（近似解）及其理论的一个数学分支。用公式表示数学问题，以便可以用算术和逻辑运算解决这些问题。主要研究适合于在计算机上使用的数值计算方法及与此相关的理论，包括方法的收敛性、稳定性及误差分析。7传统的科学研究方法：理论分析、科学实验计算机技术的飞速发展、计算数学方法与理论的日益成熟，产生了科学计算——第三种研究方法包括：计算物理，计算化学，计算电磁学，计算生物学，计算经济学等方法是近似的；与计算机不能分离：上机实习8以

5、纯数学为基础，把理论和实际结合起来，着重研究面向计算机的、能够解决实际问题的数值方法和理论。数值分析的研究内容：构造求解的数值方法分析算法的收敛性、稳定性和误差分析算法的时间复杂度和空间复杂度9电磁场属于物理学领域；数值分析，亦或叫计算方法是数学的一个分支；可见本课程《电磁场数值分析》是用数学方法解决物理问题的一门课程。结合实际电磁问题，讨论其具体数值求解方法。10计算机解决科学计算问题时经历的过程：目标散射（RCS），微分方程、积分天线辐射，滤波器设方程、变分方程计等等11例：横截面为矩形（a×b）的无限长接地金属导体槽，试求此导体槽内的电位分布。解析解

6、：边界面与直角坐标系的坐标面吻合，可采用直角坐标系中的分离变量法。解:导体槽在z方向为无限长，槽内电位满足直角坐标系中的二维拉普拉斯方程。22(0,y)0(0yb)2022xy(a,y)0(0yb)(x,0)0(0xa)(,)xbV(0xa)012令(x,y)X(x)Y(y)222022xy22dXx()dYy()Yy()Xx()022dxdy两边再除以X(x)Y(y)，得221dX(x)1dY(y)022X(x)dxY(y)dy只与x有关只与y有关要使上式成立，式中每一项都

7、必须为常数。2d2X(x)dY(y)k2Yy2()0kX(x)022dydx13为满足给定的边界条件，分离变量k通常取一系列特定的值k（n=1，2，┄）。n含变量x或y的常微分方程的解具有完全相同的形式。这些解的线性组合仍然是方程的解。位函数(x,y)的通解为(,)xy(AxB)(CyD)0000(AnsinkxBnncoskxCn)(nsinhkyDnncoshkyn)n1解的形式的选择是非常重要的，它完全决定于给定的边界条件。解中各个待定常数也取决于给定的边界条件。14导体槽内电位函数为4V1nxny(,)xy0si

8、nsinhnbaan