高一数学同步练习反函数.doc

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1、学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com高一数学同步测试—反函数一、选择题:1.设函数f(x)=1-(-1≤x≤0),则函数y=f-1(x)的图象是()A.yB.y1C.yD.y11x1Ox-1-1-1OxO1x2.函数y=1-(x≥1)的反函数是()A.y=(x-1)2+1,x∈RB.y=(x-1)2-1,x∈RC.y=(x-1)2+1,x≤1D.y=(x-1)2-1,x≤13.若f(x-1)=x2-2x+3(x≤1),则f-1(4)等于()A.B.1-C.-D.-24.与函数y=f(x)的反函数图象关于原点对称的图象所对应的函数是()

2、A.y=-f(x)B.y=f-1(x)C.y=-f-1(x)D.y=-f-1(-x)5.设函数,则的定义域为()A.B.C.D.6.若函数的反函数是,,则等于()A.B.C.D.7.已知函数的反函数就是本身,则的值为()A.B.1C.3D.8.若函数存在反函数,则方程()学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.comA.有且只有一个实数根B.至少有一个实数根C.至多有一个实数根D.没有实数根9.函数f(x)=-·(x≤-1)的反函数的定义域为()A.(-∞,0]B.(-∞,

3、+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)10.若函数f(x)的图象经过点(0,-1),则函数f(x+4)的反函数的图象必经过点()A.(-1,4)B.(-4,-1)C.(-1,-4)D.(1,-4)11.函数f(x)=(x≠0)的反函数f-1(x)=()A.x(x≠0)B.(x≠0)C.-x(x≠0)D.-(x≠0)12、点(2,1)既在函数f(x)=的图象上,又在它的反函数的图象上,则适合条件的数组(a,b)有()A.1组B.2组C.3组D.4组二、填空题:13.若函数f(x)存在反函数f-1(x),则f-1[f(x)]=___;f[f-1(x)]=__

4、___.14.已知函数y=f(x)的反函数为f-1(x)=-1(x≥0),那么函数f(x)的定义域为___.15.设f(x)=x2-1(x≤-2),则f-1(4)=__________.16.已知f(x)=f-1(x)=(x≠-m),则实数m=.三、解答题:17.(1)已知f(x)=4x-2x+1,求f-1(0)的值.学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com(2)设函数y=f(x)满足f(x-1)=x2-2x+3(x≤0),求f-1(x+1).18.判断下列函数是否有

5、反函数,如有反函数,则求出它的反函数.(1);(2).(3)19.已知f(x)=(1)求y=f(x)的反函数y=f-1(x)的值域;(2)若(2,7)是y=f-1(x)的图象上一点,求y=f(x)的值域.20.已知函数,学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com(1)求及其;(2)求的反函数.21.己知(x≥1),(1)求的反函数,并求出反函数的定义域;(2)判断并证明的单调性.22.给定实数a,a≠0,且a≠1,设函数.试证明:这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形

6、.参考答案一、选择题:DCCDDACCACBA二、填空题:13.x,x,14.x≥-1,15.-,16.m=-2学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com三、解答题:17.解析:(1)设f-1(0)=a,即反函数过(0,a),∴原函数过(a,0).代入得:0=4a-2a+1,2a(2a-2)=0,得a=1,∴f=1.(2)先求f(x)的反函数.18.解析:⑴令得到对应的两根:这说明函数确定的映射不是一一映射,因而它没有反函数.⑵由,得∵,∴,互换得又由的值域可得反函数定

7、义域为∴反函数为.⑶由得其反函数为;又由得其反函数为.综上可得,所求的反函数为.注:求函数的反函数的一般步骤是:⑴反解,由解出,写出的取值范围;⑵互换,得;⑶写出完整结论(一定要有反函数的定义域).⑷求分段函数的反函数,应分段逐一求解;分段函数的反函数也是分段函数.19.解析:(1)反函数的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域.∴反函数的值域为{y

8、y}(2)∵(2,7)是y=f-1(x)的图象上一点,∴(7,2)是y=f(x)上一点.∴学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考

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