数学思想方法及其教学

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3、活动中被反复运用，带有普遍指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。例如，字母代数思想、化归思想、极限思想、分类思想等。　　数学方法是指在数学地提出问题，解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。如，变化数学形式、笛卡尔模式、递推模式、一般化、特殊化等。　　数学思想与数学方法是紧密联系的，思想指导方法，方法体现思想。“同一数学成就，当用它去解决别的问题时，就称之为方法，当评价它在数学体系中的自身价值和意义时，称之为思想。”当强调指导思想，解题策略时，称之为数学思想；强调操作时，称为数学方法，往往不加区别，泛称数学思想

4、方法。　　例如，化归思想方法是研究数学问题的一种基本思想方法。我在处理和解决数学问题时，总的指导思想是把问题转化为能够解决的问题，这就是化归思想。而实现这种化归，就是将问题不断的变换形式，通过不同的途径实现化归，这就是化归方法，具体的划归方法有多种，如恒等变换、解析法、复数法、三角法、变量替换、数形结合、几何变换等。　　二、中学数学思想　　数学思想是数学教学的重要内容之一。重视与加强中学数学思想的教学，这对于抓好双基、培养能力以及提高学生的数学素质都具有十分重要的作用。为此，下面择要探讨有关中学数学思想的问题。　　（一）用字母、符号、图象表示数学内容的思想　

5、　数学学科与其它学科的一个显著区别，在于数学中充满了字母、符号、图形和图象，它们按照一定的规则表达数学的内容。这些字母、符号、图象、图形就是数学语言。数学发展史表明，数学的发展与数学语言的创造和运用密切相关。前苏联A.A.斯托利亚尔在《数学教育学》里指出：数学中“符号和公式等人工语言的制订是最伟大的科学成就，它在很大程度上决定了数学的进一步发展。今天越来越明显，数学不仅是事实和方法的总和，而且是（也许甚至首先是）用来描述各门科学和实际活动领域的事实和方法的语言。”数学语言可分为两种：一种是抽象的符号语言；另一种是较直观的图象（图形）语言，通过它们表达概念、判

6、断、推理、证明等思维活动。用数学符号（数字、字母、运算符号或关系符号）表示数学内容，比用自然语言表示要简短得多。例如，余弦定理用自然语言表述是“三角形的任一边的平方，等于其它两边的平方和，减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍”，如果用数学语言表达，则是。两者比较，数学语言可大大缩短语言表达的“长度”。运用数学语言可以使数学的叙述、计算和推理简单明了，才能大大简化和加速思维进程，使数学成为充满活力的运行系统。数学符号的使用极大地推动了数学的发展。有人把十七世纪叫做数学的天才时期，把十八世纪叫做数学的发展时期，这两个世纪数学之所以取得较大的成就，原因之一是大量创

7、造并使用数学符号。数学符号简化的记法，常常是深奥理论的源泉。　　数学语言的功能可按符号和图象在数学中的作用，归纳为以下几方面：　　（１）表示数的字母或几何图形的符号，具有确定的符号意义的功能。　　①用字母表示数。②用字母和符号表示几何图形。　　（２）数学符号具有形成数与数、数与式、式与式之间关系的功能。　　（３）数学符号具有按照某种规定进行运算的功能。　　（４）为了简明地表示某个特定的式子或某种特定的涵义而引入某些数学符号。　　（５）随着电子计算机的发展，数学语言的直观功能越来越明显。人们在电子计算机的终端显示屏上可看到各种数字、数学图表、图像，它们作为信息

8、传递的一种形式具有同符号语言相同的功能，而且比符号语