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1、第7章光的衍射7.1平行单色光垂直入射在缝宽为mm的单缝上。缝后有焦距为400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕。现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm，则入射光的波长为?解：单缝衍射的暗条纹分布规律是，(k`=1,2,3,…)，测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm，y3–y-3`=6fλ/a=8mm7.2一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0m，则入射光波长约为多少？解：单缝衍射的暗条纹
2、分布规律是，(k`=1,2,3,…)，中央明纹的宽度为Δy=y1–y-1`=2fλ/a=2.0mm7．3在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，并垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第三级衍射极小相重合，试问：（1）这两种波长之间有什么关系；（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？[解答]（1）单缝衍射的暗条纹形成条件是δ=asinθ=±k`λ，(k`=1,2,3,…)，k1`=1和k2`=3的条纹重合时，它们对应同一衍射角，由于因此λ1=3λ2．（2）当其他极小重合时，必有k
3、1`λ1=k2`λ2，所以k2`=3k1`，当k1`=2时k2`=6，可见：还有其他极小重合．7.4单缝的宽度a=0.40mm，以波长λ=589nm的单色光垂直照射，设透镜的焦距f=1.0m．求：（1）第一暗纹距中心的距离；（2）第二明纹的宽度；（3）如单色光以入射角i=30º斜射到单缝上，则上述结果有何变动？解：（1）单缝衍射的暗条纹分布规律是，(k`=1,2,3,…)，当k`=1时，y1=fλ/a=1.4725(mm)．（2）除中央明纹外，第二级明纹和其他明纹的宽度为Δy=yk`+1-yk`=fλ/a=1.4725(mm)．（3）
4、当入射光斜射时，光程差为δ=asinθ–asinφ=±k`λ，(k`=1,2,3,…)．当k`=1时，可得sinθ1=sinφ±λ/a=0.5015和0.4985，cosθ1=(1–sin2θ1)1/2=0.8652和0.8669．两条一级暗纹到中心的距离分别为y1=ftanθ1=579.6(mm)和575.1(mm)．当k`=2时，可得sinθ2=asinφ±2λ/a=0.5029和0.4971，φθaOcosθ2=(1–sin2θ2)1/2=0.8642和0.8677．两条二级暗纹距中心的距离分别为y2=ftanθ2=581.9(
5、mm)和572.8(mm)．第二明纹的宽度都为Δy=y2–y1=2.3(mm)，比原来的条纹加宽了．7.5一单色平行光垂直入射于一单缝，若其第三级衍射明纹位置正好和波长为600nm的单色光垂直入射该缝时的第二级衍射明纹位置一样，求该单色光的波长．解：除了中央明纹之外，单缝衍射的条纹形成的条件是，(k=1,2,3,…)．当条纹重合时，它们对应同一衍射角，因此(2k1+1)λ1=(2k2+1)λ2，解得此单色光的波长为=428.6(nm)．7.6一双缝，缝距mm，两缝宽度都是mm，用波长为的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距m的透镜。求
6、：（1）在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距；（2）在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目。解：双缝干涉条纹：（1）第k级亮纹条件：dsinq=kl第k级亮条纹位置：xk=ftgq≈fsinq≈kfl/d相邻两亮纹的间距：Dx=xk+1－xk=(k＋1)fl/d－kfl/d=fl/d=2.4×10-3m=2.4mm（2）单缝衍射第一暗纹：asinq1=l单缝衍射中央亮纹半宽度：Dx0=ftgq1≈fsinq1≈fl/a＝12mmDx0/Dx=5∴双缝干涉第±5极主级大缺级．∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N=9分别
7、为k=0，±1，±2，±3，±4级亮纹或根据d/a=5指出双缝干涉缺第±5级主大，同样得该结论．7.7一衍射光栅，每厘米有400条刻痕，刻痕宽为1.5×10-5m，光栅后放一焦距为1m的的凸透镜，现以λ=500nm的单色光垂直照射光栅，求：（1）透光缝宽为多少？透光缝的单缝衍射中央明纹宽度为多少？（2）在该宽度内，有几条光栅衍射主极大明纹？解：（1）光栅常数为a+b=0.01/400=2.5×10-5(m)，由于刻痕宽为b=1.5×10-5m，所以透光缝宽为a=(a+b)–b=1.0×10-5(m)．对于宽度为a的单缝来说，暗纹形成的
8、条件是asinθ=±2k`(λ/2)=±k`λ，当θ很小时，θ=sinθ=tanθ=y/f，因此暗纹的位置是，(k`=1,2,3,…)，取k`=1，得一级暗纹的位置y±1=fλ/a=50(mm)．因此中央明纹的宽度为Δy
