四川省成都市石室中学2017届高三二诊模拟考试理数试题 word版含答案

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1、www.ks5u.com成都石室中学高2017届二诊模拟考试数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知复数，则的共轭复数是（）A．B．C．D．2.设是等差数列的前项和，，，则（）A．-2B．0C．3D．63.已知向量，，，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4.设函数，在区间上随机取一个数，则的概率为（）A．B．C.D．5.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．B．C.20D．406.已知满足条件，若目标函数的最大值为8，则（）A．-16B．-6C.D．67.定义运算为执行如

2、图所示的程序框图输出的值，则的值为（）A．B．C.4D．68.如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面.其中恒成立的为（）A．①③B．③④C.①②D．②③④9.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（）A．-2B．C.1D．210.已知是边长为的正三角形，为的外接圆的一条直径，为的边上的动点，则的最大值为（）A．3B．4C.5D．611.已知双曲线的左、右焦点分别为，，是圆与位于轴上方的两个交点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D．12.若对，有，求的最大值与最小值之和是（）A．4B．6C.8D．10二、填空

3、题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.由直线，，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是．14.已知角的始边是轴非负半轴．其终边经过点，则的值为．15.在直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上，若圆上存在唯一一点，使，则圆心的非零横坐标是．16.数列满足，，且，则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.中央政府为了对应因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，

4、调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（1）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异：（2）若从年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持“延迟退休”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考数据：．18.已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．如图，四边形中，为的内角的对边，且满足．（1）证明：；（2）若，设，，，求四边形面积的最大值．19.在斜三棱柱中，侧面平面，，，，是的中点．（1）求证：平面；（2）在侧棱上确定一点，使得二面角的大小为．

5、20.已知两点，，动点与两点连线的斜率满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）是曲线与轴正半轴的交点，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.21.已知函数，（，为自然对数的底数）．（1）求函数的单调区间；（2）若对任意在上总存在两个不同的，使成立，求的取值范围.22.直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）经过点作直线交曲线于两点（在上方），且满足，求直线的方程.二诊模拟理科答案一、选择题1-5:AAADB6-10:BAACA11、12：CB二、填空题13.14.15.16.三

6、、解答题17.解：（1）由频率分布直方图知，被调查的50人中年龄在45岁以上的人数为，年龄在45岁以下的人数为50-10=40，其中45岁以上支持“延迟退休”的人数为3,45岁以下支持“延迟退休”人数为25，则2×2列联表如下：.所以有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异.（2）由频率分布直方图知，被调查的50人中年龄在和年龄在的人数都为，其中年龄在和年龄在支持：“延迟退休”的人数分布为2,1，故的所有可能取值为0,1,2,3.，，，.所以的分布列是所以的期望值是.18.解：（1）由题意知：，解得：，∵，∴，∴，∴.∴.（2）因为，，所以

7、，所以为等边三角形，，∵，∴，当且仅当，即时取最大值，的最大值为.19.（1）证：∵面面，，∴面，即有；又，为中点，则.∴面.（2）如图所示以点为坐标系原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则有，，，，，设，且，即有，所以点坐标为.由条件易得面的一个法向量为.设平面的一个法向量为，由可得，令，则有，则，得.所以，当时，二面角的大小为.20.解：（1）设点的坐标为，则，，依题意，所以，化简得，所以动点的轨迹的方程为.（2）设能构成等腰直角，其中为，由题意可知，直角边，不可能垂直或平行于轴，故可设所在直线的方程为，（不妨设），则所在直线的方程