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1、硕士硕士学位刘双花广义线性模论广义线性模型的渐近理论文型的渐近理论2014刘双花二○一四年六月分类号O212.1密级公开UDC硕士学位论文广义线性模型的渐近理论刘双花学科专业概率论与数理统计指导教师尹长明教授论文答辩日期答辩委员会主席2014年5月23号韦程东教授学位授予日期2014年6月30号广西大学学位论文原创性和使用授权声明本人声明所呈交的论文，是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果.除已特别加以标注和致谢的地方外，论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得广西大学或其它单位的学位而使用过的材料.与我一同工作
2、的同事对本论文的研究工作所做的贡献均已在论文中作了明确说明.本人在导师指导下所完成的学位论文及相关的职务作品，知识产权归属广西大学.本人授权广西大学拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权保存并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文.本学位论文属于：□保密，在年解密后适用授权.R不保密.(请在以上相应方框内打“√”)论文作者签名：指导教师签名：作者联系电话：日期：日期：电子邮箱：广义线性模型的渐近理论摘要广义线性模型(Generalize
3、dlinearmodels,GLM)弥补了一般线性模型的缺陷，作为经典线性模型的推广应运而生，它既适用于连续数据，又适用于离散数据，特别是后者，如计数数据和属性数据．根据分布函数、联系函数的不同，模型灵活多变，在生物、医疗、农业、天文、经济和社会数据的统计分析中发挥了重要作用．广义线性模型的广泛应用使得更多的人参与到广义线性模型的讨论研究中，经过专家学者们坚持不懈地努力和追求，广义线性模型的相关理论得到了不断地发展和壮大．该文主要对广义线性模型的渐近性质做了更进一步的研究．首先，对2i³1supZii³12ni=1nèø其中yi和Zi分别表示响应变量和协变量的函数，lminA表
4、示矩阵A的最小特征根，b0是回归参数向量b的真值．然后假设{Zi,i³1}是无界的，在ni=1Gamma分布模型极大似然估计的强相合性和渐近正态性．关键词:广义线性模型拟似然估计相合性Gamma分布渐近正态性I一般联系函数的GLM，假设随机误差ei=yi-Eyi,i=1,2,L不相关，supEei<¥，<¥，lminåZiZi'®¥和一些光滑条件成立，得出了GLM回归参数极大拟似然估计bˆn是弱相合的，具有收敛速度bˆ-b0=Opæç(lminåi=1ZiZi¢)-1/2ö÷，Zn=o(logn)和lminåZiZi'³cna(对某个c>0,a>0)条件下，建立了对数线性AS
5、YMPTOTICTHEORYFORGENERALIZEDLINEARMODELSABSTRACTAsaextensionofclassicallinearmodels,GeneralizedLinearModels(GLM),whichcanmakeupthedrawbackofthelinearmodels,hascameintoitspopularapplication,Beingsuitableforbothcontinuousanddiscretedata,especiallythelatter,suchascountingdataandcategoricaldata.As
6、wellastheflexibilityfordifferentdistributionandlinkfunction,GLMplayanimportantroleinbiological,medical,agriculture,astronomy,economicandsocialdata’sstatisticalanalysis.MoreandmoreattractionsandparticipationshavebeengivenintothestudyofthewideuseofGLM,andtherelatedtheoryaboutGLMhasbeenexpandedan
7、ddevelopedwithremorselesseffortsbymanyexpertsandscholars.Theasymptotictheoryforgeneralizedlinearmodelsisfurtherdiscussedinthisarticle.Firstly,withtheassumptionsthaterrorsinei=yi-Eyi,i=1,2,Lisuncorrelated,andtheconditionsof22ni=1withs
