离散数学(左孝凌)课后习题解答(详细)

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1、第1章习题解答离散数学~习题1.11.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。⑴中国有四大发明。⑵计算机有空吗?⑶不存在最大素数。⑷21+3＜5。⑸老王是山东人或河北人。⑹2与3都是偶数。⑺小李在宿舍里。⑻这朵玫瑰花多美丽呀!⑼请勿随地吐痰!⑽圆的面积等于半径的平方乘以p。⑾只有6是偶数，3才能是2的倍数。⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。2.将下列复合命题分成若干原子命题。⑴李辛与李末是兄弟。⑵因为天气冷，所以我穿

2、了羽绒服。⑶天正在下雨或湿度很高。⑷刘英与李进上山。⑸王强与刘威都学过法语。⑹如果你不看电影，那么我也不看电影。⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。解：⑴本命题为原子命题；⑵　p：天气冷；q：我穿羽绒服；⑶　p：天在下雨；q：湿度很高；⑷　p：刘英上山；q：李进上山；⑸　p：王强学过法语；q：刘威学过法语；⑹　p：你看电影；q：我看电影；⑺　p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉；⑻　p：天下大雨；q：他乘班车上班。154第1章习题解答3.将下列命题符号化。⑴他一面吃饭，一面听音乐。⑵3是素数或2是素数。⑶若地球上没有树木，则人类不能生存。⑷8是偶数的

3、充分必要条件是8能被3整除。⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。⑹四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。⑺如果a和b是偶数，则a+b是偶数。解：⑴　p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p∧q⑵　p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：p∨q⑶　p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：Øp→Øq⑷　p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：p↔q⑸　p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：q∨r→p⑹　p：四边形ABCD是平行四边形；q：四边形ABCD的对边平行；原命题符号化为：p↔q。⑺　p：a是偶数；q：b是偶数；r：a+b是偶数；

4、原命题符号化为：p∧q→r4.将下列命题符号化，并指出各复合命题的真值。⑴　如果3+3=6，则雪是白的。⑵如果3+3≠6，则雪是白的。⑶如果3+3=6，则雪不是白的。⑷如果3+3≠6，则雪不是白的。⑸是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。⑹2+3=5的充要条件是是无理数。(假定是10进制)⑺若两圆O1，O2的面积相等，则它们的半径相等，反之亦然。⑻当王小红心情愉快时，她就唱歌，反之，当她唱歌时，一定心情愉快。解：设p：3＋3＝6。q：雪是白的。⑴　原命题符号化为：p→q；该命题是真命题。⑵　原命题符号化为：Øp→q；该命题是真命题。⑶　原命题符号化为：p→Øq；该命题是假命题。⑷　原命题符

5、号化为：Øp→Øq；该命题是真命题。⑸　p：是无理数；q：加拿大位于亚洲；原命题符号化为：p↔q；该命题是假命题。⑹　p：2+3＝5；q：是无理数；原命题符号化为：p↔q；该命题是真命题。⑺　p：两圆O1,O2的面积相等；q：两圆O1,O2的半径相等；原命题符号化为：p↔q；该命题是真命题。⑻　p：王小红心情愉快；q：王小红唱歌；原命题符号化为：p↔q；该命题是真命题。154第1章习题解答习题1.21.判断下列公式哪些是合式公式，哪些不是合式公式。⑴(p∧q→r)⑵(p∧(q→r)⑶((Øp→q)↔(r∨s))⑷(p∧q→rs)⑸((p→(q→r))→((q→p)↔q∨r))。解：⑴

6、⑶⑸是合式公式；⑵⑷不是合式公式。2.设p：天下雪。q：我将进城。r：我有时间。将下列命题符号化。⑴天没有下雪，我也没有进城。⑵如果我有时间，我将进城。⑶如果天不下雪而我又有时间的话，我将进城。解：⑴Øp∧Øq⑵r→q⑶Øp∧r→q3.设p、q、r所表示的命题与上题相同，试把下列公式译成自然语言。⑴r∧q⑵¬(r∨q)⑶q↔(r∧¬p)⑷(q→r)∧(r→q)解：⑴我有时间并且我将进城。⑵我没有时间并且我也没有进城。⑶我进城，当且仅当我有时间并且天不下雪。⑷如果我有时间，那么我将进城，反之亦然。4.试把原子命题表示为p、q、r等，将下列命题符号化。⑴或者你没有给我写信，或者它在途中丢

7、失了。⑵如果张三和李四都不去，他就去。⑶我们不能既划船又跑步。⑷如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定。解：⑴p：你给我写信；q：信在途中丢失；原命题符号化为：(Øp∧Øq)∨(p∧q)。⑵　p：张三去；q：李四去；r：他去；原命题符号化为：Øp∧Øq→r。154第1章习题解答⑶　p：我们划船；q：我们跑步；原命题符号化为：Ø（p∧q）。⑷　p：你来了；q：他唱歌；r：你伴奏；原命题符号化为：p→（q↔r）。5.用符号形式写出下列命题。⑴假如上午不下