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1、第8讲MATLAB评价型模型求解方法作者：卓金武,MathWorks中国本讲将主要介绍评价型模型的MATLAB求解方法。构成评价模型的五个要素分别为：被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。当各被评价对象和评价指标值都确定以后，问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了，即权重系数确定的合理与否，直接关系到综合评价结果的可信度，甚至影响到最后决策的正确性。而MATLAB在评价型模型建模过程中的主要作用是指标筛选、数据预处理(如数据标准化、归一化等)和权重的计算，最重要的还是权重的计算。在权重的计算方面，主要
2、有两种方法：一种是线性加权法；二是层次分析法。下面将介绍这两种方法的MATLAB实现过程。1.线性加权法线性加权法的适用条件是各评价指标之间相互独立，这样就可以利用多元线性回归方法来得到各指标对应的系数。现以具体的实例来介绍如何用MATLAB来实现具体的计算过程。所评价的对象是股票，已知一些股票的各个指标以及这些股票的历史表现，其中最后一列标记为1的表示为上涨股票，标为0的表现为一般的股票，-1的则为下跌的股票。希望根据这些已知的数据，建立股票的评价模型，这样就可以利用模型评价新的股票。具体步骤如下：（1）导入数据clc,c
3、learall,closealls=dataset('xlsfile','SampleA1.xlsx');（2）多元线性回归当导入数据后，就可以先建立一个多元线性回归模型，具体实现过程和结果如下：myFit=LinearModel.fit(s);disp(myFit)sx=s(:,1:10);sy=s(:,11);n=1:size(s,1);sy1=predict(myFit,sx);figureplot(n,sy,'ob',n,sy1,'*r')xlabel('样本编号','fontsize',12)ylabel('综合得
4、分','fontsize',12)title('多元线性回归模型','fontsize',12)set(gca,'linewidth',2)该段程序执行后，得到的模型及模型中的参数如下。利用该模型对原始数据进行预测，得到的股票综合得分如图1所示。从图中可以看出，尽管这些数据存在一定的偏差，但三个簇的分层非常明显，说明模型在刻画历史数据方面具有较高的准确度。图1多元线性回归模型得到的综合得分与原始得分的比较图（3）逐步回归上述是对所有变量进行回归，也可以使用逐步回归进行因子筛选，并可以得到优选因子后的模型，具体实现过程如下。m
5、yFit2=LinearModel.stepwise(s);disp(myFit2)sy2=predict(myFit2,sx);figureplot(n,sy,'ob',n,sy2,'*r')xlabel('样本编号','fontsize',12)ylabel('综合得分','fontsize',12)title('逐步回归模型','fontsize',12)set(gca,'linewidth',2)该段程序执行后，得到的模型及模型中的参数如下。从该模型中可以看出，逐步回归模型得到的模型少了5个单一因子，多了5个组合因子
6、，模型的决定系数反而提高了一些，这说明逐步回归得到的模型精度更高些，影响因子更少些，这对于分析模型本身是非常有帮助的，尤其是在剔除因子方面。利用该模型对原始数据进行预测，得到的股票综合得分如图2所示，总体趋势和图1相似。图2逐步回归模型得到的综合得分与原始得分的比较图以上是线性加权法构建评价型模型的方法，所用的程序框架对绝大多数的这类问题都可以直接应用，核心是要构建评价的指标体系，这是建模的基本功。总的来说，线性加权法的特点是：（1）该方法能使得各评价指标间作用得到线性补偿，保证综合评价指标的公平性；（2）该方法中权重系数的
7、对评价结果的影响明显，即权重较大指标值对综合指标作用较大；（3）该方法计算简便，可操作性强，便于推广使用。2.层次分析法(AHP)层次分析法(AnalyticHierarchyProcess,AHP)是美国运筹学家萨蒂（T.L.Saaty）等人20世纪70年代初提出的一种决策方法，它是将半定性、半定量问题转化为定量问题的有效途径，它将各种因素层次化，并逐层比较多种关联因素，为分析和预测事物的发展提供可比较的定量依据，它特别适用于那些难于完全用定量进行分析的复杂问题。因此在资源分配、选优排序、政策分析、冲突求解以及决策预报等领
8、域得到广泛的应用。AHP的本质是根据人们对事物的认知特征，将感性认识进行定量化的过程。人们在分析多个因素时，大脑很难同时梳理那么多的信息，而层次分析法的优势就是通过对因素归纳、分层，并逐层分析和量化事物，以达到对复杂事物的更准确认识，从而帮助决策。在数学建模中，层次分析法的应用场景比较多，
