蚂蚁爬行最短路线问题

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1、1.如图，有一个圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点处的食物，则沿着圆柱的表面需要爬行的最短路程是1010cm．解：将圆柱体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，∵圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，∴AD=8cm，BD=6cm，∴AB=√8²+6²=10cm．故答案为：10．2.如图圆柱的底面半径为6㎝,高为l0cm,蚂蚁在圆柱表面爬行,从点A到点B的最短路程是多少厘米?(保留小数点后一位)展开图成直角三角形，∠AOB=90°  OB=3.14×6=18.84

2、cm，OA=10cm。求AB∴AB=√（OA²+OB²）=21.3cm总结：最短路程=√底面圆周长一半的平方+圆柱高的平方3.一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说明你的理由。A 到B 最短距离为 其对角线，为根号2倍的边长A到C  可以将其想象成展开的平面，最短距离为这两个平面的对角线，为根号5倍的边长如图：向左转

3、向右转3.一只蚂蚁在立方体的表面积爬行．（Ⅰ）如图1，当蚂蚁从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？说出你的理由．（Ⅱ）如图1，如

4、果蚂蚁要从边长为1cm的正方体的顶点A沿最短路线爬行到顶点C，那么爬行的最短距离d的长度应是下面选项中的（　　）（A）1cm＜l＜3cm   （B）2cm      （C）3cm这样的最短路径有66条．（Ⅲ）如果将正方体换成长AD=2cm，宽DF=2cm，高AB=1.5cm的长方体（如图2所示），蚂蚁仍需从顶点A沿表面爬行到顶点E的位置，请你说明这只蚂蚁沿怎样路线爬行距离最短？为什么？（可通过画图测量来说明）考点：平面展开-最短路径问题．分析：（I）根据线段的性质：两点之间线段最短，求出即可；（II）根据图形可得出

5、最短路径为√5，进而得出答案即可；（Ⅲ）将立方体采用两种不同的展开方式得出最短路径即可．解答：解：（I）如图1所示，沿线段AB爬行即可，根据两点之间线段最短；（II）如图2所示：1cm＜l＜3cm，故选A，路线有6条，如图2所示：（III）蚂蚁爬行的最短路线是沿面AF和面FC展开后所连接的线段AE，原因：如图①和图②所示作图，分别连接AE，并分别在两图中测量AE的长，可得图②中的AE较短．也可利用勾股定理得出：图①中AE=√732cm，图②中AE=√652cm．