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1、数列学校:姓名：班级：考号:1.已知正项数列满足
2、4S”二(色+厅(1)求数列画的通项公式；(2)设仇二一!一，求数列两的前n项和几。3"屮112.已知数列｛an｝的前n项和“满足S,.=2n2-13n(nEN*).(1)求通项公式缶；an(2)令CF』,求数列｛Cn｝的前n项和Tn・2cia+1=3.设等羌数列叵的前n项和为SuEmS(I)求数列应1的通项公式；(II)设数列的前n项和5.在数列伉｝中,%=1,Q“+]=d“+c(c为常数,HENd,RQ］卫2卫5成公比不等于1的等比数列.(I)求［可的值；(II)设bfl=—^-,求证：若数列可的前回项和为闵
3、6.设数列丽的前n项和为闵，若对于任意的正整数n都旬S”二2d厂3n（1）设血=%+3
4、,求证：数列画是等比数列，（2）求出险』的通项公式。（3）求数列
5、｛叫｝
6、的前n项和几・7.设数列
7、｛训的前n项和为色
8、,己知
9、2S”=3”+3（T）求五』的通项公式；（H）若数列｛仇｝满足anbn=logsd”，求｛bn｝的前n项和76.设数列也』的前回项和为S“，6/,=1,Sn=naft-2/?2+2n^neN")0(1)求证：数列而
10、为等差数列,并分别写出岡和色］关于回的表达式；(2)是否存在口然数回，使得&+兰+甘+…+二+2"=1124?若存在，求出回的
11、23〃值
12、；來若不存在，请说明理由。(3)设q=(neAT),Tn=q+c?+C3+••••+qOwNJ,若不等式—(meZ)加w并十亘成立,32求回的最大值。7.已知等差数歹的“}
13、的前回项和为EJ,口满足：=12,57=49.为等差数列？若存在，请求出回；若不存在,(2)10.(1)，设S〃=7]2+〃+…+町，证明：s”〉q若Tn=a.a2a^-an12.已知数列仇｝是首项勺=1"斗=10的等差数列,设仇+2=31og]an(neTV*)(1)求证：画是等比数列;⑶记d”=(3n+l)・S”，若对任意正整数回,
14、
15、]//7不等式一+—+•・・+—
16、>一恒成立，求整数m的最人值.斤+d]n+d2n+dn2413.(2015秋•福建期末)设数列&｝的前n项和为Sn.已知aFl,(1)求82的值；(2)求数列｛an｝的通项公式;(3)在数列｛bn｝中,,求｛bn｝的前n项和Tn.参考答案n(1)an-2/7一1(2)Tn=n”2n+l1.(
17、)n(4n-7)ai=Si=-11,考点：数列递推式；数列的求和2.(1)斫4门-15(2)T„=-7-【解析】解：(1)①当21时，②当nN2时,缶二Sn・Sn-L2『・13n・[2(n-1)2-13(n・1)]=4n・15,n=l时，也适合上式.•an=4n-15.(
18、2)(4n-15),+・・・Tf(*)1・(4一15)(1)2.(4X2-15)(4n-+…+(*)3.(4X3-15)+・15),①耐
19、討d)(寺)3.(4X2-15)n<4(n-1)-15](y)n+U(4n-15)②①-②，得:(4n-15)•(厲)n+1+4・沁一1!)42n_1-(4n-15)2-(寺)宀_(寺严(加-15)7-(
20、)n(4n-7)•11y1)【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是屮档题，解题时耍认真审题，注意错位相减法的合理运用.3.(I)解：设等差数列｛/｝的首项为公差为d,由S4=4S2,出二2&+1得:2x1八a解得
21、：
22、峰=人1=久(II)(11)3~5)'1)1——<3丿,‘11111、1U--J-U-_111、n<3352n-2n+l丿~2l2.H+1丿2〃+1考点：等差数列的通项公式和前n项和公式；数列求和的其他方法(倒序相加，错位相减,裂项相加等).4.解：(1)因为％+]+1=一2色一3+1二^±£3陽+43山+4S〃=32x1+33x2+・・・+3"xS—1)+3^x/7①3SZ,=33xl+34x2+•••+3/,+1x(h-1)+3m+2xm②.①-②得—2ST+33+..・+3”J”f=2^Uf3〃+2考点：等差数列的定义及通项公式；数列的前n项和.5.
23、(I)Van^=an+c.a=.c为常数，二色=1+(〃一l)c或c=22〃+1)n2n+lSn=b+$+•••+»二*：1、」1、Z111(1)+()+•••+()3352h-12斤+112h+1)2/?+11<-2山单调性可知，当n二1是时区
24、有最小值+・・・*y考点：等差数列及数列求和6.(1)VSn=2afl-3n,对于任意的正整数都成立,••Sn■1一2dn-1—3n-3,两式相减,得an+i=2&n+i~2an-3,即加】二2弘+3,••&“+1+3=2(Qn+3),••bn+l=2bn所以数列｛bn｝是以2为公比的等比数列，(1)由已知条件得
25、:Si=2ai-3,ai
