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《数列极限求法及其应用 毕业论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、数列极限的求法及其应用内容提要数列极限可用语言和语言进行准确定义，本文主要讲述数列极限的不同求法，例如：极限定义求法、极限运算法则法、夹逼准则求法、单调有界定理求法、函数极限法、定积分定义法、Stoltz公式法、几何算术平均收敛公式法、级数法、收缩法等等.我们还会发现同一数列极限可用不同方法来求.最后我们还简要介绍了数列极限在现实生活中的应用，如几何中推算圆面积，求方程的数值解，研究市场经营的稳定性及购房按揭贷款分期偿还问题.通过这些应用使我们对数列极限有一个更系统立体的了解.关键词定义；夹逼准则；Stoltz公式；函数极限OntheSolutionsandtheApplicationsa
2、stotheSequenceLimitAbstractThelimitofasequencecanbeaccuratelydefinedbylanguageandlanguage.Thispapermainlydescribesdifferentsolutionstofindingsequencelimit,forexample,definitionofsequencelimitmethod,fundamentaloperationsofsequencelimitmethod,squeezinglawmethod,themonotoneconvergencetheoremmethod,fu
3、nctionlimitsmethod,definiteintegralsdefinitionmethod,Stoltzformulamethod,geomericandarithmeticconvergenceformulamethod,seriesmethod,contractionmethod,etc.We'llalsofindthatdifferentmethodscanbeusedtosolvethesamelimit.Finally,wealsobrieflyintroducetheapplicationsofsequencelimitinreallife,suchas,infe
4、ringtheareaofacircleingeometry,findingthenumerialsolutionofequations,studyingthestabilityofthemarketoperationandtheamortizationproblemsofpurchasemortgageloans.KeyWordsdefinition;Squeezinglaw;Stoltzformula;Functionlimits目录第一章数列极限的概念11.1数列极限的定义及分类11.2数列极限求法的常用定理2第二章数列极限的求法42.1极限定义求法42.2极限运算法则法52.3夹逼
5、准则求法62.4单调有界定理求法82.5函数极限法92.6定积分定义法102.7Stoltz公式法112.8几何算术平均收敛公式法122.9级数法132.10其它方法15第三章数列极限在现实生活中的应用173.1几何应用-计算面积173.2求方程的数值解183.3市场经营中的稳定性问题193.3.1零增长模型193.3.2不变增长模型203.4购房按揭贷款分期偿还21第四章结论23致谢24参考文献24数列极限的求法及其应用第一章数列极限的概念在研究数列极限解法之前，首先我们要清楚数列极限的定义.这是对数列极限做进一步深入研究的先决基础.1.1数列极限的定义及分类数列极限概念是由于求某些实际
6、问题的精确解答而产生的.如，我国古代数学家刘徽（公元3世纪）利用圆内接正多边形来推算圆面积的方法—割圆术.因一系列圆内接正多边形的面积在无限增大（）时，内接正多边形无限接近于圆，同时也无限接近于某一确定的数，此时这一数值可精确表达圆的面积.在解决类似的实际问题中逐步的引出了数列极限.针对不同的数列极限我们对其定义将会有细微的不同，下面主要介绍两种定义：定义，定义.定义1（语言）：设是个数列，是一个常数，若，正整数，使得当时，都有，则称是数列当24无限增大时的极限，或称收敛于，记作，或.这时，也称的极限存在.定义2（语言）：若,正整数，使得当时，都有,则称是数列当无限增大时的非正常极限，或称
7、发散于，记作或，这时，称有非正常极限.对于的定义类似，就不作介绍了.为了后面数列极限的解法做铺垫，我们先介绍一些常用定理.1.2数列极限求法的常用定理定理1.2.1（数列极限的四则运算法则）若和为收敛数列，则也都是收敛数列，且有若再假设及，则也是收敛数列，且有.定理1.2.2（单调有界定理）在实数系中，有界的单调数列必有极限.定理1.2.3（Stoltz公式）设有数列，，其中严格增，且（注意：不必）.如果24（实数，），
