学生学习状况的评价模型

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1、北方民族大学第八届数学建模竞赛竞赛论文竞赛分组：竞赛题目：组员：所在学院:数学与信息科学学院制版23北方民族大学第八届数学建模竞赛承诺书为保证竞赛的公平、公正，维护竞赛的严肃性，在竞赛期间，我们承诺遵守以下竞赛规定：只在本参赛队的三人之间进行问题的讨论，绝不与本参赛队外的其他人讨论与竞赛题目相关的任何问题，不抄袭、剽窃他人的成果，引用的参考文献在答卷中进行标注。承诺人签名：承诺人所在分组：2014JMZ02承诺人所在学院：数学与信息科学学院2014年6月23日23学生学习状况的评价模型摘要本文通过对学生的实际成绩、进步程度以及学生每学

2、期的综合排名三个方面来综合评价学生的学习情况。针对题目中所提出的三个问题，本文用相应的方法和数学软件做出了合理的解释。对于问题一：①用到Excel做描述性统计分析，对学生整体作分析，得出以下结论：学生三个学期考试的及格率大于等于89%且呈上升趋势；学生三个学期的的平均分和中位数都在71~75分之间，说明绝大部分学生具备较好的学习能力且整体学习能力逐渐提高。②用spss软件对三个学期的学生成绩做了“人数——分数直方图”，从图上可以看出学生的成绩近似服从正态分布。也反映了一个问题：优等生较少。针对问题二：我们采用了层次分析法，把实际成绩、

3、进步程度以及综合排名做为准则层，找出各因素所占权重，进而对所有的学生做了系统的排名。注：本学期的进步度=本学期成绩-上学期成绩，综合排名用学生学期排名得分（排名前10%的得分为100，处于10%-60%之间的得分为80，处于60%-90%之间的得分为60，后10%的得分为40）表示。得出组合权向量为ω=(0.080,0.160,0.080,0.140,0.419,0.012,0.069,0.040)。针对问题三：我们对前三个学期成绩做了多元线性回归预测模型，用Excel做线性回归分析，最终调整后的拟合系数为0.，能够较好的拟合，得出的

4、预测模型为：y=0.+0.+20.，很好的预测了第四学期和第五学期的成绩。关键字：描述性统计分析层次分析法多元线性回归权重组合权向量23目录一、问题重述3二、模型的假设及符号说明32.1模型的假设32.2符号说明3三、模型的建立与求解43.1对学生整体成绩的分析43.2对学生学习状况的评价63.2.1数据处理63.2.2层次分析模型73.3对以后两学期成绩的预测93.3.1多元线性回归模型93.4预测接下来两学期的学习状况113.4.2学习状况评价预测12四、模型结果分析与检验12五、模型的优化与推广12六、参考文献13七、附录142

5、3一、问题重述现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。为了激励优秀学生取得更好的成绩，同时对基础薄弱的学生树立信心，建立合理的数学模型来解决这一问题是有必要的。题目中提到以下三个问题：1.请根据附件数据，对这些学生的整体情况进行分析说明；2.请根据附件数据，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况；3.根据你的评价情况，请预测这些学生后面一个学期或两个学期的学习情况。针对以上问题由于附件中只给出了300名学生连续三个学期

6、的成绩，如果从多个因素着手就会脱离客观现实，具有不可操作性。因此我们主要着眼于学生的实际成绩、进步程度以及综合排名，本文所使用的两个模型只针对这三个因素展开。二、模型的假设及符号说明2.1模型的假设①.成绩、进步程度和排名都实行百分制；②.每个学生的学习能力保持不变；③.每个学生的学习考试环境相同；④.综合排名分等级并且计分，方式如下：将学生实际成绩排名后，取前10%的学生分数记为100，接下来50%的学生分数记为80，再接下来30%的学生成绩记为60，最后10%的学生成绩记为40；2.2符号说明第一学期的实际成绩第二学期的实际成绩y

7、第三学期的实际成绩ω组合权向量第j个权占的权重第j个学期的实际成绩（j=1,2,3）第j-2个学期的进步程度（j=4,5）第j-5个学期的综合排名分数（j=6,7,8）23第i个学生三个学期的综合成绩第i个学生第j个学期的实际成绩rank学生每学期实际成绩排名a，b，c多元线性回归系数三、模型的建立与求解3.1对学生整体成绩的分析⑴.根据附件中所给的300组数据，用Excel做描述性统计分析并做相应的处理得出下表:表一：学生三学期成绩分析表及格率89%89.70%92.30%平均分71.72.72.中位数72.74.8572.标准差9

8、.11.9.最低分24.34375016.25最高分89.4590.90.最高分与最低分差值65.1062590.74.观测数300300300由表一我们可以得出以下结论：①学生三个学期考试的及格率大于等于89%且呈上升