变径弯管的计算方法及其cad

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第9期(总第170期)东北水利水电7变径弯管的$-I-算9b-法及其CADt／童堑式虚—王郭菁“f7立j，(武汉水利电力大学430072)[文摘]变径弯管是管道工程中一种常见的连接弯头．长期以来一直是采用手工计算和手工结圉缺少系统的计算方法与公式。奉文从管道工程设计需要出发．从理论上和实际应用上解决了变径弯管的计算一井研制出一套较完整的CAD软件．实现了弯径弯管设计绘图的自动控制[关键词]变径弯管混凝土弯管锕板弯管计算机辅助设计—————．——一———_一l引言运动成线性关系，因此曲面上任意点的运动必然有确定的规律。变

2、径弯管亦称虾米弯管，是管道工程中设如图1所示的坐标系，当球心绕z轴一种常见的连接弯头，在中、小型引水式电站作圆周运动时，那幺在XOY面内，曲面外形中的应用尤为普遍。由于这种弯管计算精度轮廓线上的C，D有什么规律呢?由图1可要求较高．施工难度较大，有必要对其设计绘见，球运动到某一位置O．都有确定的点G，图和下料制作采用计算机辅助设计技术，使D，与之对应，而球半径尺，均匀变化，所以C，得弯管的计算及钢弯管的下料切割可由计算D每一位置的矢径OC．，0n都不同，这就是机控制完成，以适应弯管现代化生产的需要。说，曲线上两点C，n每走过一段弧长就对本文首先从理论上对变径弯管作一

3、分析，在应不同矢径m换句话说每个的大小都与此基础上建立它的数学模型，然后，对其应用它所转过的角度晟有关。为了描述矢径与提供一份有效的计算程序，从而解决了变径转角且的关系，我们将笛卡尔座标转变成极弯管施工定位计算、变径弯管配筋图计算、变坐标．并设转角的增量为△；对应的矢径径弯管钢板下料计算、变径弯管设计、施工图增量为r，则与且的函数关系见表1。纸的计算机绘制，●2理论基础及其数学模型设半径为R的球，其球心在一曲导线上运动．且球半径随球的匀速运动而均匀地变大或变小，则球在空间运动所形成的包络曲面为“变径圆移曲面”当然，球运动时其球心所在的曲导线可以是任意的，但在实际工程

4、中，为了便于弯管设计与施工，曲导线通常设计成圆弧曲线。本文仅对这种情况进行分析讨论。’2．1曲面外形轮廓线方程由于球半径R，的匀速变化与球的匀速图1曲面坐标图维普资讯http://www.cqvip.com8东北永利永电l998年表ln与n函数关系表根据上述函数关系，利用拉格郎日插值公式现在曲面上任一点的矢径都满足方求得：程()。一嵋l令“一±；b=R．+A则，—d·口b(2)显然方程(2)为阿基米德螺旋线，其中b为初始值(卢一O)。2．2曲面方程在工程上除需要知道C，D点的运动规律外，还需知道其他点的运动规律，那么这些点与特殊点c，D是否存在某种内在联系呢?由于曲

5、面是变经球回转而成，因此，过回转轴的平面截割曲面、截交线为一系列半径不等的圆，而这些圆半径变化规律见图2。R，一R±i·r如图2所示．在任一截。面上除点C，D，外．由于其它各点所对应的R，与R。之间存在夹角因此不满足图2截交线变化规律田‘一，R+R，(3)因为COS(180一)=一cos9，所以方程参考这个夹角的因素．将正截面半圆Ⅳ等分(5)中两式是等价的，只是起止点不同而已，(整圆分为2N)则：取其一作为标准方程一tj一1?N，一面．’COS蚂一RK0-R／~tCOS仍∞(t6b)J。=R。一Rc0s()．(6)式中当一0。=l8O时，方程【1)只这样．对于曲面上

6、任意一点的矢径都可用是方程(6)在为0和180时的特例。方程(4)表达．矢径，。随口的变化规律如表2考虑到截面上除C．D点以外的点都不所示。在XOY坐标平面内．因此建立一个柱面坐标根据拉格郎日插值公式即可求得系，则变径弯管在柱面坐标系中的方程为rI一嵋c似c。s竹；}<5)一os竹。-cos衍l㈩r一一。sz-R,Z-R~cos竹l，』一R，sjnj维普资讯http://www.cqvip.com第9期(总第170期)东北水利水电9表2r与目的变化规律对于方程(7)中每一个J都表示曲面上L=；Jrij_j千—dp的一条空间螺旋曲线的序号，而每一个i则求导后代入(10

7、)式并积分即得单根钢筋长度：表示一个半径为R的圆周的序号。______～一在实际工程中常需用笛卡尔坐标，Y，。L=(Ao、，A：+C!一来描述，因此我们将柱面坐标变换成直角坐。。。。一A√^十CiC3InU)／2C(11)标，则由方程(7)求得：式中(、=c0[(一1)／]；cl一一2△c；lI=r0c0s．1c2=一nc3：厕；c一乩+f；：sin~,(8)A0-C{Cl·岛；L=CJ(’l·口；￡，J：RsIn竹J从而，可由方程(8)求得曲面上任意一点u一(以。+~／—,4g+—CD／(A+干话)的直角坐标(，：)以满足工程中弯管立模、4钢弯管管节钢板下料计