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1、第25卷第8期宿州学院学报Vol.25,No.82010年8月JournalofSuzhouUniversityAug.2010doi:10.3969/j.issn.1673-2006.2010.08.023基于时间序列分析的股价预测方启东,温鑫,蒋佳静,丁攀攀,沈友红,王琰(宿州学院应用数学系,安徽宿州234000)摘要:基于收盘深发展股票价格的实际数据资料,通过对实际样本数据的预处理,确认股票价格序列为平稳非白噪声序列的基础上,利用SAS/ETS软件,采用ARMA方法,建立时间序列预测模型。应用的结果表明:本预测模型考虑了各种随机因素的影响,与实际状况有较高的吻合度,对动态数据进行预
2、测是可行的,对于经济统计预测有一定的实用价值。关键词:平稳时间序列;股价;预测;ARMA模型中图分类号:F830.91文献标识码:A文章编号:1673-2006(2010)08-0071-04现实经济生活中,股价序列的发展变化呈现出其中△ti=ti+1-ti,△S(ti)=S(ti+1)-S(ti),△时变性、随机性的特点。股票市场具有高收益与高B(ti)=B(ti+1)-B(ti)。风险并存的特性,股票市场的建模和预测研究对经若我们采取等间隔观察,不妨设ti=i,则济发展和金融建设具有重要的意义。把握股票价格S(i+1)-S(i)=μ+σ[B(i+1)-B(i)]的变动规律,是经济研究
3、中的一个重要课题[1]。由S(i)于股票价格序列可以看作是含有白噪声的时间序记Z=S(i+1)-S(i),并对{Z}再作差分,得iiS(i)列,因而可以通过建立股价序列的适应或最优统计^[3]Xi=Zi+1-Zi=σ[B(i+2)-B(i+1)模型对股价的变化作出分析和预测。本文在确-(B(i+1)-B(i))]认我国股价序列为持久性的随机过程的基础上,就由于布朗运动有独立增量性,B(i+2)-B(i平稳时间序列建立ARMA模型,并对模型的预测性+1)与B(i+1)-B(i)是独立同分布的,且B(i+能作出了评估,结果表明:这种模型与实际状况有较1)-B(i)服从N(0,1)分布,所以(
4、B(i+2)-B(i高的吻合度,具有一定的理论意义和实用价值。+1))-(B(i+1)-B(i))服从N(0,2)分布,于1股票价格模型是,可以认为序列{Xt}是一个正态平稳ARMA序列,即可以用ARMA(p,q)模型1973年著名经济学家F.Black和M.Scholes在其著名的期权定价模型中,把股票价格模型确定为Xt-φ1Xt-1-φ2Xt-2-L-φpXt-p=εt-dS(t)Ψ1εt-1-Ψ2εt-2-L-Ψqεt-q=μdt+σdB(t)S(t)来刻划{Xt},其中{εt}为白噪声序列,由上述推导其中μ,σ为常数,B(t)为一维标准Brown运得知股票价格变化符合ARMA(p
5、,q)模型,因此可[5-8]动,S(t)为股票价格。μ可以看成是单位时间内股票以用ARMA模型法进行未来短期预报。的预期收益率,B(t)可以看成是由于各种不同的随2深发展股票价格的实际预报机因素对股票价格的影响,σ为其影响因子,我们一般称之为波动率。以深发展股票2005年4月22日至2005年8月由于实际中股票价格的变化并不是连续的,人19日的股价数据为例,根据股票价格模型理论及平们也不可能对股票价格进行连续观察,只是每隔一稳时间序列建模的一整套方法进行分析建模。定单位时间进行观察,此时股票价格模型就变成2.1股价序列的预处理△S(ti)对序列进行零均值化处理。利用SAS/ETS软件,画
6、=μ△ti+σ△B(ti)S(ti)出时序图,分别计算出深发展股价序列的样本自相关收稿日期:2010-03-20基金项目:宿州学院大学生科研课题项目(KYLXLKY-200915。)作者简介:方启东(1988-),安徽六安人,研究方向:教学教育。71系数和样本偏自相关系数的值。时序图如图1。2.2模型定阶根据样本自相关图显示的自相关系数的性质,选择阶数恰当的ARMA(p,q)模型进行拟合。根据自相关图显示的自相关系数的4阶截尾,尝试拟合MA(4)模型。2.3参数估计估计模型中未知参数的值,确定MA(4)模型的口径为:2Xt=0.128712+(1+0.76829B+0.86012B34+
7、0.70564B+0.20755B)εt图1深发展股价时序图2其中σε=195.2246。时序图显示零均值后的股价序列始终围绕在零2.4模型检验值附近随机波动,没有明显趋势或周期。样本自相关残差白噪声检验显示延迟6阶LB检验统计量的图显示延迟4阶之后,自相关系数都落入2倍标准差小于0.05,所以拟合MA(4)模型不显著。见图4。范围以内,而且自相关系数向零衰减的速度非常快,延迟8阶之后自相关系数即在零值附近波动,这是典型的明显短期相
