猜想探究验证生成

《猜想探究验证生成》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、猜想探究验证生成【摘要】本节课的教学案例设计没有使用现代教育媒体，依托传统教学模式，又有所突破，通过一个问题的提出引出多个具有挑战性的问题，培养学生从特殊到一般，综合运用所学的数学知识，给出猜想进行探究验证达到知识的生成的能力，感受解决问题策略的多样性和多种数学思想方法的重要性.【关键词：】猜想探究验证生成【中图分类号】G623【文献标识码】本节课是继二次方程、方程组、不等式等知识学完之后的综合运用•主要意图不在于回答具体问题，而是提供一个思考、探索的平台，让学生在自主活动中经历问题情境一给出猜想一推理验证一生成拓展的过程•感悟处理问题的策和方法，积累数学活动经

2、验.知识与技能目标：在探究过程中，感受由特殊到一般，数形结合，转化思想方法，体会证明的必要性.过程与方法目标：经历猜想、证明、拓展的过程、增强问题意识和自主探究意识，获得探索和发现的体验.情感与态度目标：通过小组合作，培养学生的合作意识,扩展思路，发展学生的推理能力；通过学生的自学预习，培养学生自主探究的能力.重点：培养学生问题意识和自主探究意识，感受数学魅力，增强学习数学的兴趣.难点：综合运用所学的知识解决问题、形成对数学的整体理性认识，感受从特殊到一般、数形结合等数学思想.问题：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2

3、倍.师：我们先考察一些特殊情形•如：已知矩形长和宽分别为2和1,结论会怎样呢？生1：列表设大矩形的长为x,则宽为6-x.长宽周长面积小2162大x6-x124x(6-x)=4x2-6x+4=0解得x二=3当x=3时，6~x=3-；当x=3时，6~x=3+(舍去)可解得长3+宽3-长宽周长面积小2162大x124生2：列表设大矩形的长为x.x+=6可解得长3+宽3-生3：设大矩形的长为x,宽为y.则xy=42(x+y)=12可解得长3+宽3-活动说明：传统的教学模式仍然有很强的生命力，本节课没有选择现代媒体进行教学学生都选择了用列表的方式来理解题意，这样思路条理清

4、晰，一目了然•他们分别用一元二次方程、分式方程、二元二次方程组来建模解决实际问题，构建数学问题的实际模型，从特殊问题入手，进一步提高学生的数学建模能力.师：当矩形长和宽分别为3和1时呢？生4：我猜想已知矩形长和宽为3和1,也可以找到一个矩形，使它的周长和面积是已知矩形的2倍•验证如下：设大矩形的长为x,则宽为8-x.x(8-x)=6解得x=4长为4+,宽为4-师：当矩形长和宽分别为4和1时呢？生5大喊：存在,长为5+,宽为5-.学生们惊讶：怎么算得这么快？生5涨红脸：我发现大矩形的长二小矩形的长+宽+矩形对角线，大矩形的宽二小矩形的长+宽-矩形对角线.活动说明：

5、真是一语惊醒梦中人，先是极其的安静，然后他们纷纷用各自的方法检验结论的正确性，最后是不约而同的一片掌声，同学们发出由衷地赞叹和羡慕•平时爱思考的生5得到了极度的满足和认同.课堂气氛达到了高潮.师：当矩形长和宽分别为n和1时呢？生6：我用刚才的方法得到长为n+1宽n+1.通过验证是正确的.师：生5的结论只是猜想，由特殊的例子得到的，如何去说明他的结论的正确性？生7：设矩形长和宽分别n,m时长宽周长面积小nm2(n+m)mn大x2(n+m)-x4(n+m)2nmx[2(n+m)-x]=2mnx2-2(n+m)x+2nm=Ox=n+m矩形长n+m,宽n+m所以：任意给

6、定一个矩形，一定存在另一个矩形它的周长和面积，分别是已知矩形周长和面积的2倍.活动说明：层层推进的问题中，逐步展开•学生学会由特殊到一般，由易到难的解决问题，启发学生发现更具一般性的结论，寻求解决问题的方法.师：同学们通过本节课的学习，有何收获？生1：任意给定一个矩形，存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍.生2：这里求出的矩形长与宽是带根号的数，应该是无理数.生3：不一定，如小矩形的长与宽为3、4,则大矩形长是12,宽是2长宽小nm大n+m+n+m~生4：我发现这里满足关系的大矩形与小矩形中，大矩形的长比小矩形的长大，但宽却比小矩形的宽短

7、.易得n+m+>n而n