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1、第27卷第4期海洋科学进展Vol.27No.42009年10月ADVANCESINMARINESCIENCEOctober,2009基于3POM的物质输运方程数值格式研究112,3申霞,洪大林,王鹏(1.南京水利科学研究院,江苏南京210024;2.河海大学浅水湖泊综合治理与资源开发教育部重点实验室,江苏南京210098;3.河海大学环境科学与工程学院,江苏南京210098)摘要:在三维海洋模式POM基础上建立水质模型,采用中心差分格式、迎风格式以及Smolarkiewicz迎风格式离散物质输运方程。以三维理想水槽中连续源排放的浓度场预测为例,分析3种离散格式求解所得的
2、浓度场。结果表明,3种格式的数值解与解析解的偏差均小于20%。中心差分格式会引起解的震荡,导致物质的反向输移,出现浓度负值。迎风格式能够保证浓度的正值,但该格式带来的数值耗散导致数值解与解析解偏离较大。Smolark2iewicz迎风格式在普通迎风格式基础上引入抗扩散流速,经多次叠代,能有效降低计算中的数值耗散,提高了计算精度。关键词:Smolarkiewicz;迎风格式;中心差分格式;三维;水槽试验中图分类号:TV131.2文献标识码:A文章编号:167126647(2009)0420452208美国普林斯顿大学海洋模型(PrincetonOceanModel,POM
3、)是基于原始方程组的三维斜压海洋水动力模型,在海洋环流及近海潮流数值模拟中得到广泛应用。建立基于POM的三维水质模型,物质输运方程考虑对流、扩散、动力反应及源漏四种机制,模拟海水中的物质随着水流运动而迁移转化的规律,如污染物和悬移质泥沙输移过程,温度、盐度的扩散等。对于比较简单的对流扩散问题,方程可以得到精确解,而对于非恒定流问题,目前只能借助于数值离散方法,常用的有中心差分格式、迎风格式等。采用中心差分求解对流项[1]时,数值解产生波动,物质向流速反方向传播,浓度出现负值,该格式为二阶精度,数值耗散较小。迎风格[2]式为一阶精度,严重的数值耗散使得解与实际数值偏离较大
4、。Smolarkiewicz通过引入抗耗散流速,经多次叠代,达到降低耗散的效果。将其应用于POM水质模型的求解,能够满足研究问题所需的计算精度。1数值格式比较为了了解中心差分格式和迎风格式求解问题的实质,首先,以一维纯对流方程为例,分析2种格式的优劣。针对普通迎风格式的缺点,引入Smolarkiewicz迎风格式,通过恒定水流中物质浓度分布算例,阐明该数值格式求解对流项对抑制数值耗散的作用。一维对流方程如下:5C5C+U=0(1)5t5x式中,C表示物质质量浓度;x为空间坐标轴;t为时间坐标轴。1.1中心差分格式式(1)的中心差分离散方程为:3收稿日期:20082062
5、26资助项目:国家重点基础研究发展计划项目———污染物多相迁移机制研究及模型构建(2008CB418202);浅水湖泊综合治理与资源开发教育部重点实验室开放研究基金———浅水湖泊沉积物再悬浮事件对磷素吸附和解吸行为的影响(2007KJ001);河海大学自然科学基金———风浪扰动下浅水湖泊沉积物与磷素相互作用的模拟实验研究(2008427711)作者简介:申霞(19822),江苏如皋人,博士,主要从事河流动力学、海岸动力学等方面的研究.(杜素兰编辑)4期申霞,等:基于POM的物质输运方程数值格式研究453n+1n-1ΔtnnCi=Ci-UCi+1-Ci-1(2)Δx式中,
6、n为第n个时间步长;i为在x方向上的第i个网格点;Δt和Δx分别为时间步长和空间步长。2222采用Taylor级数法分析可知,该数值格式的截断误差R=O(Δt+Δx),O(Δt+Δx)表示空间、时间步长的二阶无穷小量,具有二阶近似精度。1.2迎风格式式(1)的迎风格式离散方程为:n+1nΔtnnCi=Ci-UCi-Ci-1(3)Δx该数值格式的截断误差R=O(Δt+Δx),O(Δt+Δx)表示截断误差具有一阶近似精度。采用线性稳定Δt分析法,得到迎风格式稳定性条件为:0FUF1。Δx1.3Smolarkiewicz迎风格式Smolarkiewicz迎风格式离散方程与普通
7、迎风格式相同。截断误差R=O(Δt+Δx),差分格式与原方Δt程无条件相容。Smolarkiewicz迎风格式稳定性条件亦为:0FUF1。与普通迎风格式相比,该格式改进Δx[2]之处在于,在计算迭代过程中引入抗衰减流速uI,第l(l=1,⋯,L)次迭代流速如下:1t当l=1,ui=ui(4)当l>1,l-1ll-1l-1215CC>0,ui=θuiΔxi-2Δtuil-1(5)C5xilC=0,ui=0(6)0t-Δtlt+Δt式中,C=C,C=C;Ui,i=1,2,3分别代表x,y,σ方向的流速;xi,i=1,2,3分别代表x,y,σ方
