实验3-11rlc电路的暂态特性

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1、实验3-11RLC电路的暂态特性在阶跃电压作用下，RLC串联电路由一个平衡态跳变到另一个平衡态，这一转变过程称为暂态过程。在此期间电路中的电流及电容、电感上的电压呈现出规律性的变化，称为暂态特性。RLC电路的暂态特性在实际工作中十分重要，例如在脉冲电路中经常遇到元件的开关特性和电容充放电的问题；在电子技术中常利用暂态特性来改善波形。暂态过程研究牵涉到物理学的许多领域，在电子技术中的电路分析、信号系统中也得到广泛的应用。【实验目的】1.观测RC、RL及RLC电路的暂（瞬）态过程，加深对电容、电感特性的认识和对时间常数RC、的理解。

2、2.分别观测RLC串联电路三种阻尼暂态过程，掌握其形成和转化条件。3.学会用存储示波器观测暂态过程。【仪器用具】低频信号发生器（用其中方波信号）、示波器、电感器、电容器及交流电阻箱。【实验原理】电压由一个值跳变到另一个值时称为“阶跃电压”，如图3-11-1所示。如果电路中包含有电容、电感等元件，则在阶跃电压的作用下，电路状态的变化通常经过一定的时间才能稳定下来。电路在阶跃电压的作用下，从开始发生变化到变为另一种稳定状态的过渡过程称为“暂态过程”。这一过程主要由电容、电感的特性所决定。1.RC串联电路的暂态过程RC电路暂态过程可以

3、分为充电过程和放电过程，首先研究充电过程。图3-11-1图3-11-2图3-11-2为研究RC暂态过程的电路。当开关K接到“1”点时，电源E通过电阻R对C充电，此充电过程满足如下方程(3-11-1)式中：q是电容C上的电荷，是电路中的电流。考虑初始条件t=0,,便得到它的解为(3-11-2)因而有(3-11-3)(3-11-4)(3-11-5)以上四式都是指数形式，我们只需观测电容电压随时间的变化规律，就可以了解其余三个量随时间的变化规律。其中RC=τ称为电路的时间常数。充电和放电的快慢由RC决定。由（3-11-3）式可得，当t

4、=τ时，=0.632E。图3-11-3图3-11-3即为曲线。由图3-11-3可见：τ越大，充电过程越慢。其原因是不难理解的。当增大到E时，电路即达到了稳定状态，此后若将图3-11-2中的开关K由“1”点迅速转接到“2”点，则电容C将通过R放电，此放电过程的微分方程为（3-11-6）考虑初始条件t=0时，，于是得到它的解（3-11-7）因而有(3-11-8)(3-11-9)(3-11-10)其中两等式右边的负号表示放电电流方向与充电电流方向相反。由公式可知放电过程也是按指数形式变化的。当t=τ时，=0.368E。随t的变化关系如

5、图3-11-4所示。图3-11-4图3-11-52．RL电路的暂态过程RL电路的暂态过程分为电流增长和衰减两个过程。图3-11-5就是实现这两个过程的电路图。当开关K接到“1”时，为电流增长过程。设t时刻的电流为i，电感L上的感应电动势为，则有电路方程(3-11-11)由于L的影响，电流不能突变。因此初始条件为t=0时，i=0。方程的解为：(3-11-12)因而有（3-11-13）（3-11-14）式中：称为电路时间常数。当电流i增长到最大值时，电路进入稳定状态。此时若将开关K由“1”迅速接到“2”，则为电流衰减过程，其电路方程

6、为（3-11-15）考虑初始条件t=0时，，得到它的解为(3-11-16)因而有（3-11-17）（3-11-18）（3-11-18）式右边的负号表示电流衰减时L上的自感电动势与电流的方向相反，其时间常数仍为。若将RL电路与RC电路的解作比较，可以看出：两者的电流、电压都同样按指数规律变化。观察RL电路中R上的电压的变化，就像观测RC电路的变化一样，此时反映了L所储存的能量状态。3．RLC串联电路的暂态过程图3-11-6研究RLC串联电路的暂态过程可用图3-11-6所示的电路，它也可分为充电过程和放电过程。为讨论方便，首先分析放

7、电过程。设开关K已接在1并使电路达到稳定状态，此时电容的电压。现将开关K迅速由“1”转到“2”，电容C将通过L和R放电，其方程为（3-11-19）式中：是电流随时间的变化率，它的初始条件为，此方程的求解可分以下三种情况讨论：1．当时，方程（3-11-19）的解为（3-11-20）其图形如图3-11-7中的曲线I。图中振幅衰减的时间常数，振荡的圆频率为(3-11-21)此解表明：电路中电容器放电所余的瞬间电量q以欠阻尼振荡暂态过程趋于稳态（q=0）。2.当时，此方程的解为（3-11-22）图3-11-7式中：（3-11-23）由于

8、双曲余弦函数与余弦函数具有完全不同的性质，因而尽管（3-11-22）式与（3-11-20）式在形式上相同，但（3-11-22）式中的τ和ω不能再理解为“时间常数”和“圆频率”。（3-11-22）式的图形如图3-11-7中的曲线II，为过阻尼暂态过程。3.当时，方