数学建模论文-城市重金属污染及地质环境演变分析

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1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号

2、的话）：所属学校（请填写完整的全名）：中国石油大学（北京）参赛队员(打印并签名)：1.崔天赐2.李彦奇3.刘逸飞指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市重金属污染及地质环境演变分析摘要在问题1中，我们首先根据离散的300余个样本的坐标及其相应的重金属浓度，用matlab分别拟合绘制8种重金属元素浓度随

3、坐标位置变化的浓度分布渐变图，用不同颜色代表不同的污染程度，定性直观地看出8种重金属元素在该城区的空间分布。同时，我们引入污染指数，利用地累积指数法对8种元素在5块区域的污染程度进行定量计算，并且对污染程度进行分级，不仅定量分析了不同区域的重金属污染情况，而且对第一部分的拟合图做了检验，两部分吻合很好。在问题2中，我们建立主成分分析模型，运用主成分分析法，用较少的新变量（主成分）代替原来较多的旧变量（8种重金属元素），既减少了变量个数，又保证了新变量能够覆盖大部分信息。这样便可以比较容易地通过主成分挖掘出各污染元素与区域功能之间的关系，进而确定重金属污染物的来源。 在问题3中，我们分析了

4、重金属污染物在地层中的扩散属于“分子扩散”而无“对流扩散”，符合菲克扩散定律的传播特征。我们根据空间中任一体积元内金属污染物的物料守恒，结合反映金属元素传播特征的菲克扩散定律，建立金属元素在地层中的扩散模型，得到浓度关于坐标的拉普拉斯方程。我们采用有限差分法进行数值求解，在问题一浓度分布图的基础上，利用直观浓度最大点附近的若干已知样本数据作为边界条件，借助Excel进行迭代运算，使所得到的数值解与真实情况最大误差为0.001。再用matlab筛选出浓度最大点的坐标即为要求的污染源位置。由此分别求得8种重金属的污染源。在问题4中，我们首先分析了研究地质环境转换的具体内容，也就是既要研究不同

5、区域地质环境状况的“横向对比”，又要研究不同时间地质环境状况的“纵向对比”，对前三问建立的模型进行了优缺点分析。并且提出要从物质组成、地质结构、动力作用三个方面补充收集14类信息，建立层次分析模型，得到了一套地质环境状况评价指标，也就是各因素所占权重（权重的变化可以看出演化的过程）及综合评价指标。再将不同时期的评价体系进行对比，即可得出城市地质环境在的演变模式。关键词：地污染指数；主成分分析；菲克定律；层次分析 17一、问题重述为了对某城市城区土壤地质环境进行调查，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，现将城区按功能划分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区

6、、2类区、……、5类区，进行研究，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。这样便得到了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区；8种主要重金属元素在采样点处的浓度；8种主要重金属元素的背景值。依据以上信息，通过数学建模解决以下问题：（1）给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金

7、属的污染程度。（2）通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。（3）分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。（4）分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题分析对于问题1，分析题目要求可以看出它有两部分构成：重金属元素在各区域的空间分布分析，以及不同区域重金属污染程度评价。要分析重金属元素在各区域的空间分布，结合题目所给出的离散的样品点