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1、学校代码10530学号201510111106分类号O241.82密级硕士学位论文基于自适应界面拟合网格求解椭圆界面问题的虚单元法学位申请人樊旺旺指导老师魏华祎副教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向偏微分方程数值方法理论及其应用二〇一八年五月二十八日基于自适应界面拟合网格求解椭圆界面问题的虚单元法学位申请人樊旺旺导师姓名及职称魏华祎副教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向偏微分方程数值方法理论及其应用学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2018{5{28Virtualelementmethodforsolvingellipticali
2、nterfaceproblemsbasedonadaptiveinterfacefittingmeshCandidateFanWangwangSupervisorAssociateProfessorWeiHuayiCollegeSchoolofMathematicsandComputationalScienceProgramMathematicsSpecializationTheoryandApplicationsofNumericalMethodsforPDEsDegreeMasterofScienceUniversityXiangtanUniversityDateMay2
3、8th,2018摘要界面问题是科学与工程计算中一类重要的数学模型问题,它涉及的界面几何形状往往非常复杂,而且它关心的物理量在界面上通常也存在间断,这对精确表示界面和求出界面附近的物理量带来很大的困难.虚单元法是传统有限元在多边形和多面体网格上的推广,相比传统有限元方法有更好的网格适应性和数值稳定性,可大大降低数值方法对复杂界面网格生成质量的要求.本文首先基于四叉树背景网格设计了一种自适应界面拟合网格生成算法.该算法可根据界面曲率大小快速自适应生成质量较好的界面拟合网格.但这里我们并不需要知道真实的曲率,而是通过一个曲率估计算法来标记曲率过大的网格单元.在界面附近,我们引入了多
4、边形网格替代常用的三角形网格,避免了引入质量很差的三角形单元问题.基于生成的界面拟合多边形网格,我们用虚单元法离散求解椭圆界面问题.最后基于Fealpy软件包实现该方法,通过数值实验表明,该方法是有效的.关键词：界面问题,虚单元方法,自适应,界面拟合网格.IAbstractTheinterfaceproblemisanimportantmathematicalmodelprobleminscienceandengineeringcomputing.Suchproblemsoftencontaincomplexinterfacesandthephysicalquantitywi
5、thdiscontinuitiesacrosstheinterface.Thisbringsgreatdicultiestoaccuratelyrepresenttheinterfaceand ndthephysicalquantityneartheinterface.Thevirtualelementmethodisageneralizationofthetraditional niteelementonpolygonalandpolyhedralmeshes.Comparedwiththetraditional niteelementmethod,ithasbetter
6、meshadaptabilityandnumericalstability,andcangreatlyreducetherequirementsonthemeshquality.Inthispaper,wedesignedanadaptiveinterface ttingmeshgenerationalgorithmbasedonthequadtreeback-groundmesh.Thisalgorithmcanquicklyandadaptivelygenerateabetterqualityinterfacebasedontheinterfacecurvature.Bu
7、twedon'tneedtoknowthetruecur-vature,andweusedacurvatureestimationalgorithmtomarkmeshcellswithtoolargecurvature.Neartheinterface,weintroducedthepolygonmeshesinsteadofcommontrianglemeshestoavoidthepoorqualityproblem.Basedontheadaptive ttingpolygonalmesh,we
