3.5 白噪声与热噪声

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1、第第33章章平稳性与功率谱密度平稳性与功率谱密度3.13.1平稳性与联合平稳性平稳性与联合平稳性3.23.2循环平稳性循环平稳性3.33.3平稳信号的相关函数平稳信号的相关函数3.43.4功率谱密度与互功率谱密度功率谱密度与互功率谱密度3.53.5白噪声与热噪声白噪声与热噪声3.63.6应用举例应用举例成都信息工程学院电子工程系13.5.13.5.1白噪声白噪声电子科技大学通信学院2成都信息工程学院电子工程系23.5.13.5.1白噪声白噪声一、白噪声及特性一、白噪声及特性1.定义定义3.93.9：若：若R

2、.S.N(t)R.S.N(t)的功率谱在所有频率的功率谱在所有频率上是常数，则上是常数，则N(t)N(t)为为（平稳）白噪声信号（平稳）白噪声信号（（WhitenoisesignalWhitenoisesignal），简称），简称白噪声白噪声或或白白信号信号。。即：即：NN00SR()ω=∈ωτ(,−∞+∞）或者()=δ()τNN22成都信息工程学院电子工程系33.5.13.5.1白噪声白噪声¢任意非白色噪声为任意非白色噪声为有色噪声有色噪声（（ColoredColorednoisenoise），简称），简

3、称色噪声色噪声。。成都信息工程学院电子工程系42.2.白噪声特性白噪声特性①①SN()ω=/2ω∈−∞+∞(,）N0或者SN()ω=ω∈+(0,∞）N0②②RNN()τ=0δτ()/2③③EN[]（t）=02N0CRm()τ=−()τδ=（）τρ()τ=δ（）τNNXN2白噪声同一时刻相关性很强，不同时刻相白噪声同一时刻相关性很强，不同时刻相关性很弱，近似为关性很弱，近似为00。且不同时刻正交。。且不同时刻正交。成都信息工程学院电子工程系5④④N(t)N(t)的功率的功率11∞∞N0PS=()ωωd==dω

4、∞NN∫∫−∞−∞22ππ2一般地，只要一般地，只要N(t)N(t)的带宽远远大于信号的带宽远远大于信号带宽，且功率谱为常数，就可以将带宽，且功率谱为常数，就可以将N(t)N(t)看看作是白噪声。作是白噪声。成都信息工程学院电子工程系63.5.13.5.1白噪声白噪声¢白噪声有时也通俗地称为白噪声有时也通俗地称为““纯随机的纯随机的””：：11）无限带宽的理想随机信号）无限带宽的理想随机信号22）功率（即方差）为无穷大）功率（即方差）为无穷大33）而不同时刻上彼此不相关、正交）而不同时刻上彼此不相关、正交¢

5、若白噪声的每个随机变量都服从高斯分布，则若白噪声的每个随机变量都服从高斯分布，则称它为称它为高斯白噪声高斯白噪声（（WGNWGN,WhiteGaussian,WhiteGaussiannoisenoise）。它也是独立信号，代表着信号）。它也是独立信号，代表着信号““随机随机性性””的一种极限。的一种极限。若若N(tN(t))为高斯随机信号，则为高斯随机信号，则不同时刻独立、正交、不相关。不同时刻独立、正交、不相关。成都信息工程学院电子工程系73.5.13.5.1白噪声白噪声N0R[]mm=δ[]¢如果序列

6、恒有如果序列恒有2jjωω−m或或Se()==∑Rme[]N0/2m则称它是则称它是白噪声序列白噪声序列。。¢注意：注意：¢白噪声序列的功率是有限的（白噪声序列的功率是有限的（NN0/2/2）。）。¢若高斯白噪声序列是独立序列，利用独立性，很容若高斯白噪声序列是独立序列，利用独立性，很容易写出它的任意阶密度函数。易写出它的任意阶密度函数。成都信息工程学院电子工程系83.5.13.5.1白噪声白噪声2σ¢例例3.113.11方差为方差为的高斯白序列。试求：的高斯白序列。试求：（（11）相关函数与协方差函数；）

7、相关函数与协方差函数；（（22））nn维密度函数。维密度函数。2Rnn[,][,]==−Cnnσδ[nn]解：解：121212作为高斯白噪声，作为高斯白噪声，Nn()也是同分布的独立信号也是同分布的独立信号nf(,,,;,,,)xx12??xnnnni12n=∏fx()i=1n11⎛2⎞=−n/2nexp⎜2∑xi⎟22σ()πσ⎝i=1⎠成都信息工程学院电子工程系9