概率与数理统计课件1

《概率与数理统计课件1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§1.3古典概型与几何概型古典概率计算1.1P()P()P().12nnA中元素个数.2P(A)中元素个数使A发生的基本事件数.基本事件总数rPnnr(1')把球编号为1,2,…,a+b,把试验结果“第i次注注：上述两种解法的样本点与样本空间都不取到的是k号球”记为,则样本空间为k同，可见从不同角度考虑同一问题会对应不同={1,…,a+b},而事件A“第i次取到的是黑球”样本点和样本空间。含有a个样本点。故P(A)=a/(a+b).几何概型古典概型研究样本空间中的样本点总数有限，且每个样本点发生概率相同条件下某事件发生的概率问题.如果把这

2、一思想推广到样本点数无限，且试验的每个可能结果出现的可能性相同的情形，古典概型不再适用，人们开始寻找新的计算方法，这就是几何概型.•几何概型的假设条件：n(1)试验的样本空间是R中的一个区域;(2)点落入中任意区域A的可能性大小与区域A的几何测度成正比,而与其位置和形状无关.•几何概型的计算公式：对任意事件A,有:(A)P(A)())(n其中是R中几何测度,当n=1,2,3时,分别表示长度、面积和体积.§1.4条件概率条件概率的直观定义条件概率的直观定义某个事件发生的可能性大小经常会受到另一相关事件发生与否的影响.若在事件A已发生的条件下，事件B发生的概率为p,则

3、称p为在已知A发生的条件下，B发生的条件概率，记为P(B

4、A.)例.投掷一枚骰子,观察出现的点数.A表示事件“出现奇数”,B表示事件“出现小于4点”.求:P(B),P(B

5、A).解:由题设知,6,5,4,3,2,1{},A5,3,1{},B3,2,1{},AB3,1{}.根据古典概率计算,有使B发生的样本点数3P(B),样本空间的样本点数6使AB发生的样本点数2P(B

6、A),使A发生的样本点数3易见,P(B)P(B

7、A),这是因为P(B

8、A)是限制在已发生的条件下考虑发生的概率A.古典概型的条件概率1.在古典概型中,讨论P(B

9、A)时,样本空间已缩小为“使A发生

10、的所有样本点”,故A,B同时发生的样本点个数nABP(B

11、A).A发生的样本点个数nA2.与无条件概率的关系:nn/nP(AB)ABABP(B

12、A).nn/nP(A)AA几何概型的条件概率1.类似地,在几何概型中,讨论P(B

13、A)时,样本空间缩小为“落入A中的所有样本点”，故同时落入,AB中的样本点S(AB)P(B

14、A).落入A中样本点S(A)2.与无条件概率的关系:S(AB)S(AB/)S()P(AB)P(B

15、A).S(A)S(A/)S()P(A)问题：一般概率空间的条件概率如何定义？从特殊到一般在古典概型和几何概型中,有AB的某种度量P(AB)P(B

16、

17、A).A的某种度量P(A)在一般概率空间中,是否有P(AB)P(B

18、A)??P(A)一般条件概率的数学定义给定概率空间(,P,)A,B为其上两事件，且P(A),0则称P(AB)P(B

19、A)P(A)为已知事件A发生的条件下，事件BBBA发生的条件概率.ARemark：1.P(B

20、A)为事件域F中关于事件B的函数，且满足概率的三条公理，故称为在已知A发生的条件下的条件概率测度.2.乘法公式乘法公式P(AB)P(B

21、A)P(A;)可推广为：P(AAA)P(A

22、AAA)P(AAA)12nn12n112n1P(A

23、AAA)P(A

24、AAA)P(A

25、A)

26、P(A.)n12n1n112n2211例：条件概率的计算例：乘法公式的应用全概率公式全概率公式A1AB1BAB2AB3AA3意义:用于计算较复杂事件的概率.2Remark：全概率公式的意义导致一个事件(或者说结果)的发生,可能有多原因、情况或途径.Β:较复杂事件(结果);Αι:原因、情况或途径.全概率公式的意义在于:一个较复杂事件B的概率P(B)，可以通过计算不同原因、情况或途径下该事件的概率P(B

27、A)而求得.iP(B

28、A)“原因”概率i例：全概率公式的应用AA11A2AAA1A212例：全概率公式的应用AABABABBayesBayes公式公式乘法公式全概率公式意义

29、:用于计算”事后”概率.Remark：Bayes公式的意义导致一个事件(或者说结果)的发生,可能有多原因、情况或途径.Β:某个事件、结果;Αι:原因、情况或途径.Bayes公式的意义在于:在已知某个结果B发生的条件下,求导致这个结果发生的原因、情况途径的可能性P(Ai

30、B).P(A

31、B)“事后”概率iP(B

32、A)“原因”概率i例:Bayes公式的应用例.小汽车油耗小，但不如大汽车安全.小汽车事故中死亡率为0.128，大汽车事故中死亡率为0.05.某城市