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1、第33卷第1期Vol.33No.12009年2月20日Feb.20,2009主成分回归分析在大坝安全监测中的应用1112黄伟朵,许昌,段永刚,邓成发(1.浙江水利水电专科学校水利工程系,浙江省杭州市310018;2.浙江省水利河口研究院,浙江省杭州市310020)摘要:介绍主成分回归的原理,对某大坝的位移预测进行分析研究。利用SPSS软件进行多重共线性诊断后进行主成分分析,确定主成分的个数,将原自变量的主成分代替原自变量进行回归分析,建立主成分回归模型,并对该大坝位移进行预报。对影响大坝位移的各因子进行有效分离,既保留了原指标的绝大部分信息,又有主成分之间不
2、相关的特点,弥补了最小二乘法回归无法有效识别和消除因子间多重相关性影响的不足。关键词:主成分回归;多重共线性;大坝;安全监测;预报中图分类号:TV698.10引言结果进行对比分析,得出了一些参考性结论。在对大坝安全监测数据进行处理分析并建立其1多重共线性安全监控模型的众多方法中,多元回归如逐步回归目前,在诊断自变量系统中是否存在多重相关分析方法在国内外得到了广泛应用,当利用基于最[5]性时,经常采用方差膨胀因子(VIF)诊断法,表达小二乘法的逐步或多元回归方法建立统计模型时,2-1式为:FVIF=(1-Ri),其中Ri为自变量对其余自i水位因子有时不能入选或
3、回归系数极不合理,从而变量Xi进行回归分析的复相关系数,所有X变量导致分量分离计算结果不合理,这种模型用于外延中最大的FVIF通常用来作为多重共线性严重程度预报时可能产生严重的偏差甚至错误。究其原因,i指标,并且它还可以度量回归系数的估计方差与自水深的一、二、三、四项之间存在着相关性,相关系数变量线性无关时相比增加了多少。如果FVIF>10,很大,即变量间出现严重的多重共线性,导致回归分i[123]表示多重相关性将严重影响最小二乘的估计值。析的正则方程组出现病态,从而使最小二乘法的参数估计不稳定,模型拟合精度难以保证,对回归效2主成分分析法果产生较大的影响,
4、使计算结果不合理。此外,受气主成分分析法是一种数据压缩和特征提取的统象、水文、地形、地质、坝体材料、坝工结构特性、观测计分析技术,它是将分散于一组相关变量(指标)的精度等各种因素的影响,根据各类大坝安全监测变信息集中于少数几个不相关的综合变量(主成分),量建立的最小二乘回归模型,其模型因子之间的相所得的综合变量是原来变量的线性组合,而且这些互关联程度往往难以准确判断和确定,这种模型因不相关的综合变量完全可以反映原变量的大部分信子相关的不确定性,将直接影响各监控模型因子变[6]息,其主要步骤如下。量的选择与确定,也会在一定程度上影响各模型分1)原始指标数据标准
5、化量的分离结果。可以说,大坝安全监测属于自变量设有n个样本,p项指标,可得数据矩阵X=取值不可控的情况,当数据中存在较严重的多重共(Xij)n×p。其中:i=1,2,⋯;j=1,2,⋯;Xij为第i个线性时,应视具体情况进行相应处理。为了消除多样本的第j项指标值。为消除量纲的影响及数量级重共线性,许多学者针对普通最小二乘估计,提出改差别,可用Z2score法对数据进行标准化变换:进的方法,如岭回归、主成分回归、偏最小二乘法等Xij-Xj方法,但到目前为止,大部分方法只是一种经验的思Zij=(1)Sj[4]路,理论上无法证明。本文将采用主成分回归方式中:法对某
6、大坝某一测点的水平位移进行建模分析,对n模型的各个效应量进行分离,并与逐步回归的计算∑Xiji=1Xj=n收稿日期:2008210210;修回日期:2008211225。—57—©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net2009,33(1)n出在这9个变量之间存在严重的多重共线性。2∑(Xij-Xj)i=1表1方差膨胀因子Sj=n-1变量FVIF变量FVIF2)求指标数据的相关矩阵H1901.22T4136.0841
7、817.44TH530.09R=(rjk)p×pT15.54θ79.24式中:j=1,2,⋯,p;k=1,2,⋯,p;rjk为指标j与指T250.29lnθ44.51标k的相关系数,T314.60n221(Xij-Xj)(Xik-Xk)rjk=∑(2)n-1i=1SjSk3.3主成分个数确定3)求相关矩阵R的特征根及特征向量,确定主主成分分析统计信息结果和因子负荷矩阵分别成分见表2、表3,最终确定主成分个数为2。由特征方程式
8、λE-R
9、=0,可求得p个特征根表2主成分统计信息λg(g=1,2,⋯,p),将λg按大小顺序排列为λ1≥λ2成分特征值贡献率/(%)
10、累计贡献率/(%)≥⋯≥λp≥0,它是主成分的方差,
