广义burgers方程的legendre-galerkin chebyshev-配置方法

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1、维普资讯http://www.cqvip.com2004年12月应用数学与计算数学学报第18卷第2期Dec．，2004C0MM．0NAPPL．MATH．ANDCOMPUTVol_18No．2广义Burgers方程的Legendre-GalerkinChebyshev一配置方法李文新马和平上海大学数学系，上海，200436一讹一¨0㈠一～一摘要：本文对广义Burgers方程的Neumann和Robin型边值问题构造了Legendre-GalerkinChebyshev一配置方法．Legendre-GalerkinChebysh

2、ev一配置方法整体上按LegendreGalerkin方法形成，但对非线性项采用在Chebyshev—Gauss-Lobatto点上的配置法处理．文中给出了方法的稳定性和收敛性分析，获得了按日一模的最佳误差估计．数值实验证实了方法的有效性．关键词：legendre-galerkinchebyshev一配置方法，chebyrshev-gauss—lobatto点1．引言由于谱方法具有所谓“无穷阶”收敛速度(见文[2][3][5])，它被越来越多地用于微分方程数值求解．通常Chebyshev谱方法比Legendre谱方法容易实现

3、，因为用Chebyshev谱方法计算时可借助FFT进行，而Legendre谱方法没有这么方便．但是Chebyshev谱方法由于权函数有奇性可能使原来适定的问题变为不适定，因此给数值分析带来很大困难．1989年，Reyna在文[6】中提出一种修正的Chebyshev配置点法，并考虑了该方法按一模的误差估计．1994年，Don和Gottlieb提出了Chebyshev—Legendre(CL)谱方法来(见文[6】)：将Legendre谱方法在Chebyshev点上实现．文[6]中对常系数线性问题证明了该CL方法按不带权的范数是稳

4、定的，其中主要是利用了对于常系数线性问题Legendre谱方法和Chebyshev谱方法等价的特点．但对于更一般的问题，这两种方法是不等价的．如何把CL方法推广，特别是应用于非线性问题，值得进一步研究．在本文中我们讨论下面广义Burgers方程，(，t)∈(一1，1)X(0，)，tE(0，三，(1．1)，)，E(一1，1)，其中>0，F(z)是z的光滑函数，参数Q，，7非负，非正，9+(t)，g-(t)是t的光滑函数．本文2003年8月25日收到．DepartmentofMathematics，ShanghaiUnivers

5、ity,Shanghai200436，P．R-China维普资讯http://www.cqvip.com应用数学与计算数学学报18卷关于Burgers方程的谱方法已有很多工作，可参见文【8,9，10，111．这些工作主要是通常的Legendre谱方法／拟谱方法和Chebyshev谱方法／拟谱方法及其误差估计．最近，文[13】对广义Burgers方程的Dirichlet边值问题提出了Legendre-GalerkinChebyshev-配置(LGCC)方法，并获得按一模的最佳误差估计．LGCC方法基于LegendreGaler

6、kin形式，但对于非线性项采用Chebyshev—Gauss—Lobatto(CGL)点上的配置方法处理，结合了Legendre方法稳定性好和Chebyshev方法计算方便的优点．本文的目的是将LGCC方法推广应用于广义Burgers方程的Neumann和Robin边值问题，给出方便的实施方法，研究方法的稳定性和误差估计．文中对于Robin型边界条件，采用了自然边界条件的处理方法(近似解渐进满足边界条件)，这是实际计算中最常用的一种方法．关于近似解精确满足边界条件的工作可参见文【12】，其中构造了两阶线性方程Robin型边值

7、问题的谱格式，计算方便，但没有给出这方面的数值分析结果．令I=(一1，1)．用(．，．)和分别表示()的内积和范数．Sobolev空间日(I)(>0)的范数和半范分别记为c1．和I．I．设Ⅳ为正整数，记Ⅳ为次数不超过Ⅳ的代数多项式集合．定义：c(z)一Ⅳ为Chebyrshev插值算子，满足瑶u(xJ)=u(xj)，0JN其中xj=COS哥(0JN)是CGL点．为了建立逼近格式，我们先考虑问题(1．1)的弱形式．==0的情况已在文[13】中讨论，这里我们只讨论>0，<0的情况．虑问题(1．1)的弱形式为：寻找U∈H()，使得对

8、任意V∈H(I)有I(【厂(t)，)+(巩F(【厂(t))，)+(如【厂(t)，巩){+一(【厂(1，t)一g+(t))(1)+II一(一y【厂(一1，t)一g-(t))(一1)=0，(1．2)Iu(x，0)=U0()．我们用LGCC方法来解问题(1．2)，建立如下格式，即：寻找∈1PN，