ch1-6点群new

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1、固体物理学SolidStatePhysics湖北大学物电学院电子科学技术系Ch1.6点群1.晶体旋转对称轴-旋转反演轴轴次的证明——晶体中原子的周期性排列形成晶体一定的宏观对称性——不同的形式原子排列形成的宏观对称性，对称操作也具有一定的限制描述晶体周期性的布拉伐格子——经历一个对称操作晶体宏观外形不变，相应的布拉伐格子不变Ch1.6点群2晶体点群的构成设想有一个对称轴垂直于平面，平面内晶面的格点可以用来描述——绕通过A的转轴的任意对称操作，转过角度θB点转到B’点——B’点必有一个格点A和B两点等价——以通

2、过B点的轴顺时针转过A点转到A’点——A’点必有一个格点且有—n为整数a1Ch1.6点群3——任何晶体的宏观对称性只能有以下十种对称素Ch1.6点群4十种对称素——长方形、正三角形、正方形和正六方形可以在平面内周期性重复排列——正五边形及其它正n边形则不能作周期性重复排列Ch1.6点群52晶体点群的构成点群——以8种独立的宏观点对称操作构成的对称操作群例如C群，它是单位元素e(不转动操作或不变操作）、(转动32π/3)、(转动4π/3)组成的：问题：八种宏观对称要素之间究竟存在着多少种组合方式？即晶体的宏观对

3、称类型有多少种呢？——由对称素组合成群时，对称轴的数目对称轴之间的夹角将受到严格的限制——封闭性的要求（1）如果存在一个n重轴和与之垂直的二重轴，就一定存在n个与之垂直的二重轴（2）两个2重轴之间的夹角只能是Ch1.6点群62个二重轴2和2’绕轴2的转动计为A绕轴2’的转动计为B——连续进行操作AB轴上一点N回到原处，轴2转到2’’的位置A和B均为对称操作——是对称操作——C的操作则是绕NN’轴转过角度2θCh1.6点群7理论证明由8种点对称操作只能组成32种不同的点群——晶体的宏观对称只有32个不同类型不

4、动操作，只含一个元素，1个回转群只包含一个旋转轴的点群——4个群群加上中心反演，1个群群加上反演面，1个群群加上与n重轴垂直的反演面，共4个Ch1.6点群8群群加上含有n重轴的反演面，共4个双面群包含一个n重旋转轴和n个与之对应的二重轴的点群——4个群群加上通过n重轴及两根二重轴角平分线的反演面，共4个群群加上通过n重轴及两根二重轴角平分线的反演面，,共2个群只包含旋转反演轴的点群。其中共2个Ch1.6点群9群——立方点群,含有48个对称操作群——立方点群的24个纯转动操作群——正四面体点群,含有24个对称操

5、作群——正四面体点群的12个纯转动操作群群加上中心反演晶体的宏观对称只有32个不同类型,32种点群的对称操作和标记Ch1.6点群103晶体的微观观对称性——宏观上看，晶体是有限的，所以描述宏观对称性的点群不能包含平移对称操作。——但从微观上看，晶格的排列是无限的，为了描述晶体结构的对称性必须引入平移对称操作。A4n度螺旋轴4A3一个n度螺旋轴C表示绕轴转2π/n角度后，再沿该轴的方向平移T/n的l3倍，则晶体中的原子和相同原子重T合。其中T为沿c轴方向上的周期矢A2量，l为小于n的整数。晶体也只能有1，2，3

6、，4和6度螺旋轴A12A1Ch1.6点群11滑移反映面M'一个滑移反映面表示经过该面的镜面反映操作后，再沿AA22平行于该面的某个方向平移'T/n的距离，则晶体中相同原A'A1子重合，其中ࢀ是该方向上的'周期矢量，n为2或4AA'M描述晶体宏观对称性的32种对称操作类型（点群）加上上面所述的类对称操作，便可得出230种对称类型，称为空间群，每种空间群对应于一种晶体结构。Ch1.6点群12本节课程小结1、晶体中旋转对称轴-旋转反演轴轴次的证明；2、晶体宏观对称性的描述——点群；3、晶体的微观观对称性对称操作——

7、平移对称操作；4、对32个点群的理解；5、对230个空间群的理解Ch1.6点群13