几类分数阶传染病动力学模型研究.pdf

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1、iOnSeveralClassesofFractionalOrderEpidemicDynamicalModelsADissertationSubmittedtoShiheziUniversityInPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofDoctorofNaturalScienceByZhengYi(PlantNutrition)DissertationSupervisor:Prof.ZhaoXin-JunAugust,2018iiiii摘要传染病动力

2、学是生物数学中一类具有很重要现实意义的分支。1927年最早的经典SIS与SIR传染病仓室模型被提出以来，广泛被国内外学者应用于传染病动力学的研究中。近些年，随着分数阶微分方程理论的不断发展，越来越多的分数阶模型被应用到传染病动力学的研究中。本文通过建立几类分数阶传染病模型并研究它们的动力学行为，通过判断平衡点的全局稳定性来的得到最终疾病的流行情况。本文结构如下：第一章首节介绍传染病动力学的研究背景及研究现状。第二节简单说明本文各部分的主要内容。第三节为预备知识。第二章建立了一类具有双线性发生率的分数阶SIS模型

3、，然后对该模型的无病平衡0点及地方病平衡点的稳定性进行了判定。得出结论，当R1时，无病平衡点E是全0局渐进稳定的，感染者人数最终会趋于零，意味着该疾病最终会在该地区消失；当R10*时，地方平衡点E是全局渐进稳定的，感染者人数会趋于稳定的常数，意味着该疾病最终会在该地区形成地方病。所以我们应当采取适当的措施减小R的值来控制疾病流0行。最后分别给出了相应的数值模拟结果及模型对比，这些模拟结果帮助我们更加形象的理解理论结果。第三章研究一类具有双线性发生率的分数阶SIR模型。当R1时，疾病最终会消0*失；当R1

4、时，地方平衡点E是全局渐进稳定的，感染者人数会趋于稳定的常数，0意味着该疾病最终会在该地区形成地方病。最后分别给出了相应的数值模拟结果及模型对比，这些模拟结果帮助我们更加形象的理解理论结果。第四章讨论了一类多个平行传染阶段的分数阶SEI传染病模型，得出疾病最终的流*行结论。当R1时，疾病在该地区最终会消亡；当R1时，时，地方平衡点E是00全局渐进稳定的，感染者人数会趋于稳定的常数，意味着该疾病最终会在该地区形成地方病。关键词：全局渐进稳定性；LaSalle不变性原理；分数阶微分方程；Lyapunov函数iv

5、AbstractThedynamicmodelofinfectiousdiseasesisabranchofbiomathematicsthathasveryimportantpracticalsignificance.SincetheclassicSISandSIRinfectiousdiseasecompartmentmodelwasputforwardin1927,ithasbeenwidelyusedbyscholarstostudythedynamicsofinfectiousdiseases.Inr

6、ecentyears,withthecontinuousdevelopmentoffractionaldifferentialequationtheory,moreandmorefractionalmodelshavebeenappliedtothestudyofinfectiousdiseasedynamics.Thispaperestablishesseveraltypesoffractional-orderepidemicmodelsandstudiestheirdynamicbehaviorstoobt

7、ainthefinalepidemicsituationbyjudgingtheglobalstabilityoftheequilibriumpoint.Thisarticleisstructuredasfollows:InChapter1,thefirstsectionofthefirstchapterintroducestheresearchbackgroundandresearchstatusofinfectiousdiseasedynamics.Thesecondsectionbrieflyexplai

8、nsthemaincontentofeachpartofthisarticle.Thethirdsectionispreparationforknowledge.InChapter2,weestablishaclassoffractionalSISmodelwithbilinearincidence,andthendeterminethestabilityofdisease-freee