带有转移条件不定sturm-liouville算子

《带有转移条件不定sturm-liouville算子》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、INDEFINITESTURM—LIOUVILLEOPERATORWITHTRANSMISSIoNCONDITIONSZhaoHongxiaSupervisedbyProfessorSunJiongSch001ofMathematicalSciences，InnerMongoliaUniversity，Hohhot，010021March，2011原创性声明本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究上作及取得的研究成果．除本文已经注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰弓过的研究成果，也不包含为获得内蒙古大学及其他教育机构的学

2、位或证书而使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意．学位论文作者签名：玉主：丞日指导教师签名：叠生!：塑!金在学期间研究成果使用承诺书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使_}}{学位论文的规定，即：内蒙古大学有权将学位论文的全部内容或部分保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允许编入有关数据库进行检索，也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文．为保护学院和导师的知识产权，作者在学期间取得的研究成果属于内蒙古人学．作者今后使用涉及在学期间主要研究内容或研究成果，须征得内蒙

3、古大学就读期间导师的同意；若用于发表论文，版权单位必须署名为内蒙古大学方可投稿或公开发表．学位论文作者签名：包耻指导教师签日目录中文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．i英文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．ii符号说明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯iV笛一童引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1弟一早’I苗⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1第二章预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．3第三章权函数变号的不连续Sturm-Liouville算子⋯⋯⋯⋯

4、⋯⋯⋯⋯．．6§3．1：>0时的情形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6§3．2：<0时的情形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．13第四章权函数和首项系数均变号的不连续Sturm-Liouville算子⋯⋯⋯15§4．1确立与问题相关的新空间与新算子⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．15§4．2自共轭性的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．17§4．3特征值问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22§4．4特征值的充要条件⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．23§4．5算子A的Green函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

5、⋯⋯．26参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯31结束语⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．33攻读学位期间完成的论文⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．34致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．35内蒙古大学硕士学位论文带有转移条件的不定Sturm．Liouville算子摘要本文主要包括两个部分：第一部分主要研究了～类带有转移条件且权函数变号的Sturm—Liouville问题．即不定的Sturm—Liouville问题．我们发现：转移条件中系数行列式的比值；的正负会对边值问题的研究方法产

6、生影响．对于权函数变号且!>0时的情形，问题需要在一个不定度规空问中去考虑．我们建立了一个与其相关联的Krein空间和新算子4，使得所考虑的边值问题的特征值与新算子么的特征值相同．进一步，构造了一个与K相关联的Hilbert空间疗和在其上的自共轭算子s，利用Krein空间中自共轭算子的谱理论及算子s的谱性质，证明了算子A的特征值都足实的，从而得到所考虑边值问题的特征值都是实的；对于权函数变号且罢<0时的情形，我们可以在一个内积空间中，使用经典的方法去研究讨论，得到了这一类算子特征值的相关性质．第二部分主要研究了一类边界条件中含有谱参数且权函数和首项

7、系数均变号的不连续Sturm-Liouville算子三．即由于权函数和首项系数均在变号而产生的“不定问题"．由于边界条件依赖于谱参数A，由其确定的线性算子会随A不同而不同．为此，我们构造了一个与边值问题相关联但不依赖于谱参数A的Krein空间K和新算子A．进一步，我们用类似于第一部分!>0时的研究方法对该边值问题进行了研究，证明了该边值问题的特征值郁是实的．并从该算子本身出发研究其特征值问题，得到了入足它的特征值的充要条件，进而构造了算子A的Green函数．关键词：Sturm—Liouville算子，转移条件，权函数，含参边界条件，特征值，Gtee

8、n函数．INDEFINITESTURM．．LIOUVILLEOPERATORWITHTRANSMISSIONCONDITI