通信原理第2讲

《通信原理第2讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章第二章随机过程西安电子科技大学第二章内容提要§2.1随机过程的基本概念和统计特性§2.2平稳随机过程§2.3高斯随机过程§2.4随机过程通过线性系统§2.5窄带随机过程§2.6正弦波加窄带随机过程作业：1、5、7、8、9、10、14、202西安电子科技大学第一章§2.1随机过程的基本概念和统计特性返回西安电子科技大学第二章一、随机过程的概念¢随机过程：与时间有关的函数，但任一时刻的取值不确定(随机变量)¢样本函数：随机过程的具体实现¢样本空间：所有实现构成的全体¢所有样本函数及其统计特性构成了随机过程

2、样本空间S1x1(t)S2Snx2(t)(t)xn(t)4西安电子科技大学tk第二章二、随机过程的统计特性¢分布函数与概率密度函数¢一维分布函数F1(x1,t1)=P[ξ(t1)≤x1]∂F(x,t)¢一维概率密度函数111=f(x,t)111∂x1¢n维分布函数Fxx(,,,;,,,)??xtttnn1212n=≤≤Ptxtx{}ξξ(),(),,()?ξtx≤1122nn¢n维概率密度函数fxx(,,,;,,,)??xtttnn1212nn∂Fxx(,,,;,,,)??xtttnn1212n=∂⋅∂⋅⋅∂

3、xx?x5西安电子科技大学12n第二章三、随机过程的数字特征∞a(t)=E[]ξ(t)=∫xf(x,t)dx¢均值−∞1¢是时间t的函数¢它表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心¢方差2DtEtat[()]ξξ=−{[()()]}22=−Et[()][()]ξat∞22=−xfxtdxat(,)[()]∫1−∞¢它表示随机过程在时刻t对于均值的偏离程度¢均值和方差描述了随机过程在各个孤立时刻的特征，为了描述随机过程在两个不同时刻状态之间的联系，还需利用二维概率密度引入新的数字特征。6西安电子科技大学第二章R(

4、t,t)=E[ξ(t)ξ(t)]1212¢自相关函数∞∞=xxf(x,x;t,t)dxdx∫∫122121212−∞−∞¢自协方差函数B(t,t)=E{[ξ(t)−a(t)][ξ(t)−a(t)]}121122∞∞=[x−a(t)][x−a(t)]f(x,x;t,t)dxdx∫∫11222121212−∞−∞B(t,t)=R(t,t)−a(t)a(t)¢二者关系为121212B(t,t)=R(t,t)¢当a(t)=0时1212¢若令t2>t1,t2=t1+τ,则有Rtt(,)=Rtt(,+τ)12117西安电子

5、科技大学第二章¢对于两个或更多个随机过程，可引入互协方差及互相关函数。¢设ξ(t)和η(t)分别表示两个随机过程¢互协方差函数BttE(,)12=−{[()ξηtat1()][()1tat2−()]2}ξηξη¢互相关函数RttEtt(,)=[()()]ξηξη12128西安电子科技大学第一章§2.2平稳随机过程返回西安电子科技大学第二章一、平稳随机过程的概念¢平稳随机过程——它的统计特性不随时间的推移而变化。¢狭义平稳（严平稳）fxx(,,,;,,,)??xtttnn1212n=+f(,,,;xx??xtht

6、h,+,,th+)∀nh,nn1212nfxt(,)=fxt(,+=τ)fx()11111111fxxtt(,;,)=fxxtht(,;+,+hfxx)=(,;t−t)212122121221221¢它的一维分布与时间t无关，二维分布只与时间间隔tt21−=τ有关10西安电子科技大学第二章二、平稳随机过程的数字特征∞¢均值Et[]ξ()==xfxd()xa=常数∫1111−∞¢表示平稳随机过程的各样本函数围绕着一水平线起伏。¢方差222DtEta[()]ξξ=−[()]=σ=常数¢起伏偏离数学期望的程度也是常数

7、¢自相关函数∞∞Ett[()(ξξτ+=)]xxfxxd(,;)τxdxR=()τ∫∫1221212−∞−∞¢均值与时间无关，自相关函数只与时间间隔有关11西安电子科技大学第二章三、广义平稳（宽平稳）¢严平稳随机过程的定义式，要求对于所有的n均成立，在实际应用中很复杂。引入另外一种平稳随机过程的定义：¢——一个二阶矩随机过程，它的均值为常数，自相关函数仅是时间间隔的函数，则称它为宽平稳随机过程或广义平稳随机过程。2¢一个严平稳随机过程只要它的均方值Et[()ξ]有界，则它必定是广义平稳随机过程，但反过来一般不成

8、立。¢通信系统中所遇到的信号及噪声，大多数可视为平稳的随机过程。以后讨论的随机过程除特殊说明外，均假定是平稳的，且均指广义平稳随机过程，简称平稳过程。12西安电子科技大学第二章四、各态历经性(遍历性)：¢随机过程的任一实现，经历了随机过程的所有可能状态。¢随机过程的统计平均特性，可以由其任一实现(样本函数)的时间平均特性来代表。¢假设x(t)是平稳随机过程ξ(t)的任意一个实现，它的时