数学函数与方程(有课后附标准答案)

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1、个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：授课时间：2012年5月12日(星期二)姓名年级高一性别女课题函数与方程总课时___第_14_课教学目标1、结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。教学难点重点重点：理解根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函数零点的概念，对“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解；难点：通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的关系。课堂教学过程课前检查作业完成情

2、况：优□良□中□差□建议__________________________________________过程【学习导航】1.复习引入先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：⑴方程与函数⑵方程与函数⑶方程即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。⑵函数零点的求法：求函数的零点：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。⑶二次函数的零点：　．①△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。②△＝０，方程有

3、两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。③△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。2.探索函数零点存在性定理⑴零点存在性的探索观察二次函数的图象：在区间上有零点______；_______，_______,·_____0（＜或＞）。在区间上有零点______；·____0（＜或＞）。观察下面函数的图象9/9在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）。在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）。在区间上______(有/无)零点；·___

4、__0（＜或＞）。由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？⑵零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有·＜0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根。⑶函数零点的性质从“数”的角度看：即是使的实数；从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标；若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点。【典型例题】1．下列函数中有2个零点的是()(A)(B)(C)(D)2．若函数在区间上为减函数，则在上()(A)至少有一个零点(B)只有一个零点(C)

5、没有零点(D)至多有一个零点3．函数的零点个数分别为___________．9/94．已知函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为___________．5．求函数的零点个数．6．若函数在上连续，且有．则函数在上()(A)一定没有零点(B)至少有一个零点(C)只有一个零点(D)零点情况不确定7．若的最小值为1，则的零点个数为()(A)0(B)1(C)0或l(D)不确定8．用二分法求方程在精确度下的近似解时，通过逐步取中点法，若取到区间且，此时不满足，通过再次取中点．有9/9，此时，而在精确度下的近似值分别为(互不相等)．

6、则在精确度下的近似值为()(A)(B)．(C)(D)9．若函数在上连续，且同时满足，．则()(A)在上有零点(B)在上有零点(C)在上无零点(D)在上无零点10．已知，判断函数有无零点?并说明理由．11．方程的实数根的个数是()(A)1(B)(2)(C)3(D)无数个9/912．已知是二次方程的两个不同实根，是二次方程的两个不同实根，若，则()(A)，介于和之间(B)，介于和之间(C)与相邻，与相邻(D)，与，相间相列13．若关于的方程恰有两个不等实根，则实数以的取值范围为________．14．已知函数，两函数图象是否有公共点?若有，有

7、多少个?并求出其公共点的横坐标．若没有。请说明理由．（）9/915．已知集合，若，求的值．16已知，（a、b、c∈R），则有（）(A)(B)(C)(D)点评：通过简单转化，敏锐地抓住了数与式的特点，运用方程的思想使问题得到解决；解法二转化为b2是a、c的函数，运用重要不等式，思路清晰，水到渠成。17已知关于的方程－（2m－8）x+－16=0的两个实根、满足＜＜，则实数m的取值范围_______________。9/9参考答案9/916解析法一：依题设有a·5－b·＋c＝0∴是实系数一元二次方程的一个实根；∴△＝≥0∴故选(B)法二：去分母

8、，移项，两边平方得：≥10ac＋2·5a·c＝20ac∴故选(B)点评解法一通过简单转化，敏锐地抓住了数与式的特点，运用方程的思想使问题得到解决；解法二转化为b2是a、c的函数，运用重要不等式