理科数学考试

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1、理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1.已知（），其中i为虚数单位，则a+b=A．B．1C．2D．32.用“抓阄法”从10名学生中确定一名数学课代表，甲先抽，乙后抽，设甲抽到的概率为p1,乙抽到的概率为p2,则聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A．p1>p2B.p1

2、．B．C．D．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。6.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（）ABCD7.已知,则-2XyoA．B．C．5D．258.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在（0,2）上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是Ay=x2+1By=

3、x

4、+1CD9.设函数f(x)＝若f[f(1)]＝1，则a的值是彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A．－1B．－C.D．110.若的图像上直线x=是的一条对称轴，点（，0）是与它相邻的对称中心，规定,,则符合条件的值为（）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A．B.C.D.11．函数f（x）＝lnx－的大致图像是12．我们把形如y＝f(x)φ(x)的函数称为

5、幂指函数，其中f(x)>0，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得lny＝lnf(x)φ(x)＝φ(x)lnf(x)，两边对x求导数，得厦礴恳蹒骈時盡继價骚。＝φ′(x)lnf(x)＋φ(x)，茕桢广鳓鯡选块网羈泪。于是y′＝f(x)φ(x)[φ′(x)lnf(x)＋]，运用此方法可以求得函数y＝xx(x>0)在(1,1)处的切线方程是鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。A．y＝7x＋4B．y＝xC．y＝7x＋2D．y＝x－2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。二、

6、填空题13.满足（x，y）的条件表示A区域，表示B区域，则在A，B区域内分别确定一点并且用线段连接，长度设为d，d的最大值为___________。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。14．设是60°的二面角内的一点，，是垂足，，，则的长是__________；15已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当时，的最小值是。16.设，其中．若对一切恒成立，则以下结论正确的是___________（写出所有正确结论的编号）．①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤经过点的所有直线均与函数的图象相交．三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程。）17（本

7、小题满分12分）设数列的前项和为，且，为等差数列，且a1=b1，a2(b2-b1)=a1．(Ⅰ)求数列和通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前n项和．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。18.（本小题满分12分）如右图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C//平面A1BD；（Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值．19.（本小题满分12分）为了大面积提高高三年级学生的成绩，某校引进了专家讲课，即从外地聘请专家给高三学生讲课，根据统计情况，得出学生认真听专家讲课的时间x（小时）与学生提高的总体成绩y（分数）的几组数据：铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。x11.52.53y253040

8、45（1）求这组数据的样本点中心；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）根据（2）求出的线性回归方程，预测某学生认真听专家讲课6小时，总体成绩能提高多少分。20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点．①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋ax－lnx，a∈R.(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；(3)令g(x)＝f(x)

9、－x2，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲CBDEA如图，四点共圆，，过点的圆的切线与的延长线交于点，证明：（1）；（2）若，，求长。23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方