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1、分类号:O213单位代码:10183研究生学号:2013312072密级:公开吉林大学硕士学位论文(学学学术术术学学学位位位)保险公司的最优再保险和投资策略研究Optimalreinsuranceandinvestmentstrategiesresearchforinsurer作者姓名:郑方遒专业名称:概率论与数理统计专业方向:金融数学指导教师:韩月才教授培养单位:数学学院2016年4月保险公司的最优再保险和投资策略研究Optimalreinsuranceandinvestmentstrategiesres
2、earchforinsurer作者姓名:郑方遒专业名称:概率论与数理统计指导教师:韩月才教授学位类别:理学硕士答辩日期:2016年5月17日未经本论文作者的书面授权，化法收存和保管本论文书面版本、电子版本的任何单位和个人，均不得对本论文的全部或部分内容进行任何形式的复制、修改、发行、出租、改编等有碍作者著作权的商业性使用（但纯学术．性使用不在此限否则应承担侵权的法律责任．），吉林大学硕±学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的硕古学位论文是本人在指导，教师的指导下．除文中己经
3、，独立进行研究工作所取得的成果法明引用的内容外本论文不包含任何其他个人或集体己经，发表或撰写过的作品成果．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中Ｗ明确方式标明．本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担．学位论文作者签名：曰期；年月／＞／如／中文摘要中文摘要近几年,随着经济的迅速发展以及市场竞争的加剧,再保险及投资问题越来越受到保险公司重视,也成为学术界研究的重要课题.本文考虑保险公司的最优再保险和投资策略问题.假设市场是无套利的,保险公司的再保险为比例再保险,名义利率满足?
4、??模型,实际利率为一个关于时间的固定函数,通货膨胀指数由扩展的费雪方程得到.假设保险公司投资于四种资产,分别为无风险资产、零息债券、通货膨胀保值债券及股票.在给出保险公司的盈余过程模型及投资的各项资产的定价方程并转换后,得到保险公司的资产过程.定理1考虑再保险和投资情况下,保险公司的资产过程?(?)有如下形式???(?)=??1(?−?)??+?(?)?[Λ??+??(?)]+??(?)?(?)??,其中⎛⎞⎛⎞?(?)??0(?)⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜??(?)⎟⎜????(?)⎟?(?)=⎜⎟,??(?)
5、=⎜⎟,⎜⎝??(?)⎟⎠⎜⎝???(?)⎟⎠??(?)???(?)⎛√⎞??2000⎜√︀⎟⎜⎟⎜0??1(?1)??(?)00⎟?=⎜⎟,⎜⎝0??1??20⎟⎠0??1??2??3⎛⎞??1?√⎜??2⎟√⎜(?(?1)−1)??(?)⎟⎜??1(?1)−√???⎟Λ=⎜⎟.⎜??1?????1(?(?1)−1)??(?)⎟⎜⎝√??2−??1??2+??√⎟⎠??1??3(?(?1)−1)??(?)??1??2?????1?????1(?(?1)−1)??(?)−+++????1(?1)??2??3
6、??2??3??3??1(?1)??3I中文摘要?0(?),??(?),??(?),??(?)分别表示投资于现金、零息债券、通货膨胀保值债券、股票的资产,保险公司的总资产?(?)=?0(?)+??(?)+??(?)+??(?),?(?)=(?(?),?(?),?(?),?(?))?是一个再保险和投资相结合的策略.我们考???虑在利率和通货膨胀率影响下,????效用函数的最大化问题?(?)???{?[?()]}.?(?)为解决问题,我们加入辅助项∫︁???1(?−?)?(?)?(?)=?[??
7、ℱ?].??(
8、?)其中,∫︁?∫︁?12??(?)=???{(??(?)+
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10、Λ
11、
12、)??+Λ??(?)}.020进一步,由倒向随机微分方程解的定理得到关于?(?)的下述定理.定理2如果∫︁???1(?−?)?(?)?(?)=?[??
13、ℱ?],??(?)则???(?)=−??1(?−?)??+?(?)??(?)??+(?(?)?(?)+?(?)Λ)(Λ??+??(?)).应用定理3.2.2我们将原始问题转化为下述自融资问题??(?)=??(?)+??(?)=??(?)?(?)??+?1(?)?[Λ??+??(?)],并得
14、到原始问题的最优策略与自融资问题下最优策略的关系?−1?1(?)=?(?)+(?(?)?(?)+?(?)Λ)?.II中文摘要我们应用动态规划方法解决此自融资问题,定理3给出了自融资问题的????????−??????−???????方程.首先,定义?(?)?(?,??,?,?)=????1(?){?[?()
15、??(?)=??,?(?)=?,?(?)=?]}.?(?)定理3自融资问题的最优策略?1(?)满足下列??
