教学设计---对数函数及其性质

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1、☆教学基本信息《普通高中课程标准数学教科书•数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数2.2.2对数函数及其性质杜芳芳山西省大同市大同四中☆指导思想与理论依据函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。学生还将学习利用函数的性质求方

2、程的近似解，体会函数与方程的有机联系。☆教材分析“对数函数''是在学生系统地学习了指数函数概念及性质，掌握了对数与对数的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一,对数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用，也为今后研究其他函数提供了方法和模式，为后续的学习奠定基础•对数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以对数函数应重点研究。☆学情分析本课的教学对象是高一学生，大部分学生的基础知识相对扎实，且有良好的学习品质。初始能力：大部分学生已经掌握

3、了一些函数知识，具备一定学习函数的基本能力，如通过类比分析问题的能力；启有一定的自学能力。但由于高一学生创新思维能力不够，思维的逻辑性也已初步建立，但还很不严密信息素养：学生已具备上网查找资料等信息素养，但大部分学生对学习函数比较困难。☆教学目标1.能够说出对数函数的定义，会根据已有知识求出函数定义域2.会画底数大于1和底数在0到1之间的对数函数图像3.能够运用函数图像比较两个对数的大小☆教学重点和难点重点：理解并掌握对数函数的定义、图像与性质。难点：对数函数的图像和性质的探究。☆教学流程示意复习就知一引出课题一函数图像一函数性质一归

4、纳小结（-）复习引入1、画出指数函数y二兰的图像，并说出它的性质。2、填写表格中的数据：X•••1/41/21248•••y=log2x••••••（二）尝试画图提问学生得到对数函数的图像常用的有几种方法。引导学生说出描点法和图像变换法。（三）概括性质教师引导学生，类比指数函数的学习，函数性质一般研究定义域、值域、单调性、是否过定点等等，可以让学生回答。学生观察函数y=log2x的图像特征，分析其性质。（四）巩固新知举例比较（五）归纳总结1、回顾本节课所学知识内容有哪些？2、对数函数的图像及其性质和指数函数的图像及其性质有什么区别和联

5、系？3、这节课所涉及到的主要数学思想有哪些？☆教学过程教学坏节教师的活动学生的活动教学媒体（资源）设计意图、依据导入播放PPT“马王堆女尸千年不腐之谜,，观看、思考下载图片PPT创设情境，为引入对数函数奠定基础，激发学习兴趣。引发问题启动思维提炼出数学问题1：给出的对数关系式是不是函数？而后给出对数函数的定义。学生讨论回答PPT文本调动学生积极性，唤起学生对函数定义的记忆。提问2：如何求对数函数的定义域？学生讨论回答温故而知新开放尝提问3：如何根据所学生先描点，再根据要求儿何画板软件根据实验一猜想试探究求出的定义域作出函数图像？使用“

6、儿何画板''作出不同底数的对数函数图像。—验证来探索规律要求学牛总结出对数函数图像的性质个别回答PPT文本归纳发现的新知识探究问题、变式训练给出问题1、2学生讨论回答运用新知识解决实际问题归纳和小结要求学牛归纳对数函数的性质个别提问，找人补充引导学生自己归纳今天所学的知识。作业布置必做题：P&2习题2.2（A组）第7—12题.选做题：P83习题2.2（B组）第2题.学生动手运用今天所学的方法解决问题。让学生应用今天所学方法进行解决问题，并巩固所学的知识。☆板书设计一、作图研究1.作图方法提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到

7、利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选岀一种，最终确定用图像变换法画图.由于指数函数的图像按少>1和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况止>1和0<*<1,并分别以JK"log

8、jc和I为例画图.具体操作时，要求学生做到:⑴指数函数和'去‘的图像要尽量准确（关键点的位置，图像的变化趋势等）.（2）画出直线(3)的图像在翻折时先将特殊点JW)对称点山°)找到，变化趋势由y-(―)*靠近入轴对称为逐渐靠近》轴，而丿的图像在翻折时可提示学生

9、分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在厂丫右侧的部分.号牛在笔记木完成具体操作，教师在学牛完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出y・LogIxjr・los込二和5的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图