随机信号的功率谱估计方法

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1、实验三随机信号的功率谱估计方法一、实验目的1、利用自相关函数法和周期图法实现对随机信号的功率谱估计。2、观察数据长度、自相关序列长度、信噪比、窗函数、平均次数等对谱估计的分辨率、稳定性、主瓣宽度和旁瓣效应的影响。3、学习使用FFT提高谱估计的运算速度。4、体会非参数化功率谱估计方法的优缺点。二、实验原理1、自相关函数法假设已知随机信号的N个观测样本，则其自相关序列可以用下式进行估计（2-1）当仅使用长度为2M-1的自相关序列时，对其进行傅立叶变换即可得到功率谱估计如下（2-2）上式可以通过对自相关序列加窗表示如下（2-3）其中M为加窗长度，为矩形窗函数，定

2、义如下（2-4）因此，在一定程度上可以看作是“真正的功率谱P(w)”与窗函数傅立叶变换的卷积。矩形窗函数不仅降低了谱估计的分辨率，而且使谱估计产生了旁瓣，旁瓣效应使那些处于旁瓣附近功率较小的频率分量被淹没。为了降低旁瓣的影响，可以采用具有较小旁瓣的窗函数，如Hamming窗，定义为：（2-5）这种窗函数可以有效的抑制旁瓣，但此时主瓣宽度增大，从而降低了谱估计的分辨率。这种主瓣和旁瓣的矛盾在非参数化功率谱估计方法中是无法解决的。2、周期图方法假设已知随机信号的N个样本，利用周期图方法，信号的功率谱估计为（2-6）利用上述方法得到的谱估计方差与信号与功率谱平方

3、成正比，为了减小它的方差，可以将信号序列进行分段处理，然后再求各分段结果的平均，这就是平均周期图方法，即Bartlett方法，它特别适用于FFT直接计算功率谱估值。（1）Bartlett平均周期图方法将一个随机序列（）分成K段，每段长度为L，各段之间互不重叠，因而N=KL。可以想到，第i段的信号序列可表示为（2-7）每一段的周期图又可写成（2-8）于是，功率谱估计定义为（2-9）对于固定的记录长度来讲，分段数K增大可使谱估计的方差减小，但是由于L的减小，相应的功率谱主瓣增宽，谱分辨率降低，显然，方差和分辨率也是矛盾的。除了分辨率减低以外，分段处理还会引起序

4、列的长度有限所带来的旁瓣效应。为减小这宗影响，最有效的办法是给分段序列用适当的窗函数加权，可以得到较平滑的谱估计，当然，相应的分辨率也有所下降。（1）平滑平均周期图方法这是一种改进的Bartlett周期图方法，将长度为N的平稳随机信号序列分成K段，每段长度为L，即L=N/K。这里在计算周期图之前，先用函数给每段序列加权，K个修正的周期图定义为（2-10）其中U表示窗函数序列每个样本的平均能量，即（2-11）在这种情况下，功率谱估计可按下面表达式给出：（2-12）本实验主要是利用自相关函数法和周期图法对下面受噪声干扰的正弦信号进行谱估计：（2-13）其中为正

5、弦个数，分别为第i个正弦信号的数字频率、相位和幅度，随机分布在之间，为零均值方差等于的复高斯白噪声。三、实验结果及分析1、M=10，矩形窗图1M=5，加矩形窗的功率谱估计由图可以看出，谱峰位置在处，谱峰位置正确。1、（1）M=5，矩形窗图2M=5，加矩形窗的功率谱估计图2与图1比较可以看出，自相关序列长度越大，功率谱估计的主瓣宽度越窄，旁瓣数目增多。（2）Hamming窗与矩形窗的比较图3M=10，加Hamming窗的功率谱估计比较图1和图3可以看出，加Hamming窗时主瓣的宽度要大于加矩形窗的情况，旁瓣也减小，分辨率降低。（3），M=10，加矩形窗图4

6、时的功率谱估计图4与图1比较可以看出，初始相位的变化对谱估计性能没有影响。（2），M=10，加矩形窗图5时的功率谱估计比较图5与图1可以看出，增大会使主瓣变窄，旁瓣减少，谱估计精确性降低。（2）N=10，，加矩形窗图6N=10，时的功率谱估计比较图1,、图5和图6可以看出，在N较大时，改变信噪比对谱估计影响较小；而当N较小时，改变信噪比对谱估计的影响较大。由图6可以看出此时谱峰已经偏离了，同时旁瓣的幅值增大了许多。3、（1）矩形窗图7M=5时的功率谱估计图8M=10时的功率谱估计图9M=20时的功率谱估计比较图7、图8和图9可以看出，M越大，两个正弦频率分

7、量分辨的越清晰，此时=20.（2）hamming窗图10M=10时的功率谱估计图11M=15时的功率谱估计图12M=30时的功率谱估计比较图10、图11和图12可以看出，M=30时，加hamming窗时两个正弦频率分量分辨清晰。4、M=3图13M=3时白噪声谱估计M=10图14M=10时白噪声谱估计M=20图15M=20时白噪声估计比较图13、图14和图15可以看出，M越大，加矩形窗的白噪声谱估计各个分量越清晰，更容易分辨。4、周期图法图16N/K=10时的功率谱估计由图16可以看出，谱峰位置正确，与图1比较可知主瓣幅值减小，且宽度变宽，旁瓣数目减少。4、

8、（1）N/K=5，加矩形窗图17N/K=5时的功率谱估计比较图16